已知2^a=3^b=6^c(a,b,c均为自然数)求证ab-cb=ac
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:14:16
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已知2^a=3^b=6^c(a,b,c均为自然数)求证ab-cb=ac
已知2^a=3^b=6^c(a,b,c均为自然数)求证ab-cb=ac
已知2^a=3^b=6^c(a,b,c均为自然数)求证ab-cb=ac
2^a=3^b=2^c*3^c 所以3^b=2^c*3^c 所以
3^(b-c)=2^c所以3^[a(b-c)] =2^(ac)
要证ab-bc=ac
→ a(b-c)=bc
→3^[a(b-c)]=3^[bc]
→3^(bc)=2^(ac)
→ 3^b=2^a
所以得证!