若不等式x^2-2ax+a^2-2a+2>0在-1≤x≤1上恒成立,求实数a的取值范围令f(x)=x^2-2ax+a^2-2a+2=(x-a)^2-2a+2f(1)=1-2a+a^2-2a+2=a^2-4a+3,f(-1)=1+2a+a^2-2a+2=a^2+3下面这几部不太懂,当a>1时,f(1)=a^2-4a+3=(a-1)(a-3)≥0,所以a≥3;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 15:58:19
![若不等式x^2-2ax+a^2-2a+2>0在-1≤x≤1上恒成立,求实数a的取值范围令f(x)=x^2-2ax+a^2-2a+2=(x-a)^2-2a+2f(1)=1-2a+a^2-2a+2=a^2-4a+3,f(-1)=1+2a+a^2-2a+2=a^2+3下面这几部不太懂,当a>1时,f(1)=a^2-4a+3=(a-1)(a-3)≥0,所以a≥3;](/uploads/image/z/3737890-10-0.jpg?t=%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fx%5E2-2ax%2Ba%5E2-2a%2B2%3E0%E5%9C%A8-1%E2%89%A4x%E2%89%A41%E4%B8%8A%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E4%BB%A4f%28x%29%3Dx%5E2-2ax%2Ba%5E2-2a%2B2%3D%28x-a%29%5E2-2a%2B2f%281%29%3D1-2a%2Ba%5E2-2a%2B2%3Da%5E2-4a%2B3%2Cf%28-1%29%3D1%2B2a%2Ba%5E2-2a%2B2%3Da%5E2%2B3%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E8%BF%99%E5%87%A0%E9%83%A8%E4%B8%8D%E5%A4%AA%E6%87%82%2C%E5%BD%93a%3E1%E6%97%B6%2Cf%281%29%3Da%5E2-4a%2B3%3D%28a-1%29%28a-3%29%E2%89%A50%2C%E6%89%80%E4%BB%A5a%E2%89%A53%EF%BC%9B)
若不等式x^2-2ax+a^2-2a+2>0在-1≤x≤1上恒成立,求实数a的取值范围令f(x)=x^2-2ax+a^2-2a+2=(x-a)^2-2a+2f(1)=1-2a+a^2-2a+2=a^2-4a+3,f(-1)=1+2a+a^2-2a+2=a^2+3下面这几部不太懂,当a>1时,f(1)=a^2-4a+3=(a-1)(a-3)≥0,所以a≥3;
若不等式x^2-2ax+a^2-2a+2>0在-1≤x≤1上恒成立,求实数a的取值范围
令f(x)=x^2-2ax+a^2-2a+2=(x-a)^2-2a+2
f(1)=1-2a+a^2-2a+2=a^2-4a+3,f(-1)=1+2a+a^2-2a+2=a^2+3
下面这几部不太懂,
当a>1时,f(1)=a^2-4a+3=(a-1)(a-3)≥0,所以a≥3;(为什么a>1时才能代入1是>0的?)
当a0,所以a
若不等式x^2-2ax+a^2-2a+2>0在-1≤x≤1上恒成立,求实数a的取值范围令f(x)=x^2-2ax+a^2-2a+2=(x-a)^2-2a+2f(1)=1-2a+a^2-2a+2=a^2-4a+3,f(-1)=1+2a+a^2-2a+2=a^2+3下面这几部不太懂,当a>1时,f(1)=a^2-4a+3=(a-1)(a-3)≥0,所以a≥3;
f(x)=x^2-2ax+a^2-2a+2=(x-a)^2-2a+2
若 f(x)在[-1,1]上恒为正值,需f(x)min>0
f(x)的对称轴为x=a,开口朝上
1)当a>1时,即抛物线对称轴在区间[-1,1]的左侧
f(x)在区间[-1,1]上为减函数,f(x)min=f(1)
因此要求f(1)>0 ,【注意没有等号】
2)
当a>1时,即抛物线对称轴在区间[-1,1]的右侧
f(x)在区间[-1,1]上为增函数,f(x)min=f(-1)
因此要求f(-1)>0 ,【注意没有等号】
3)
当-1≤a≤1时,抛物线的对称轴x=a在区间[-1,1]
f(x)min=f(a)=2-2a,则2-2a>0
【就是Δ