若f(x)=x³+3ax²+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则a的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:02:58
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若f(x)=x³+3ax²+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则a的取值范围是
若f(x)=x³+3ax²+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则a的取值范围是
若f(x)=x³+3ax²+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则a的取值范围是
对当成求导,得f(x)=3x方 +6ax+6a+6 这是一个二次方程.作图,有极大值又有极小值,所以该方程和x轴有两个焦点.
∵f(x)有极大值又有极小值
∴f'(x)=0有2个不等的实数根
∴Δ=36a²-36(a+2)>0
∴a²-a-2>0
解得a2
f(x)=x³+3ax²+3(a+2)x+1
f'(x)=3x²+6ax+3(a+2)
∵f(x)有极大值又有极小值
∴f'(x)=0有2个不等的实数根
∴Δ=36a²-36(a+2)>0
∴a²-a-2>0
解得a<-1或a>2
f′(x)=3x2+6ax+3(a+2),
要使函数f(x)有极大值又有极小值,需f′(x)=3x2+6ax+3(a+2)=0有两个不等的实数根,
所以△=36a2-36(a+2)>0,解得a<-1或a>2.
故答案为:{a|a<-1或a>2}