已知：如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,求证AE=BD.

已知：如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,求证AE=BD.
已知：如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,求证AE=BD.

已知：如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,求证AE=BD.
证 因为 点C是线段AB的中点
所以 AC=BC
因为 ∠ACD=∠BCE
所以 ∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE
即∠ACE=∠BCD
因为CE=CD,AC=BC,∠ACE=∠BCD
得 三角形ACE全等于三角形BCD
所以AE=BD

点C是线段AB的中点=>AC=BC
∠ACD=∠BCE=>∠ACD+∠DCE=∠ACE=∠BCE+∠DCE=∠BCD
CE=CD
=>三角形ACE全等于三角形BCD
=》AE=BD