用综合法证明,设a>0,b>0且a+b=1则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 步骤一定要详细一点……

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/07/02 06:07:01
用综合法证明,设a>0,b>0且a+b=1则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 步骤一定要详细一点……

用综合法证明,设a>0,b>0且a+b=1则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 步骤一定要详细一点……
用综合法证明,设a>0,b>0且a+b=1则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 步骤一定要详细一点……

用综合法证明,设a>0,b>0且a+b=1则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 步骤一定要详细一点……
∵a>0、b>0、a+b=1,而a+b≧2√(ab),∴1≧4ab,∴1/2-2ab≧0.
∴(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=[a+(a+b)/a]^2+[b+(a+b)/b]^2
=(1+a+b/a)^2+(1+b+a/b)^2
=1+2(a+b/a)+(a+b/a)^2+1+2(b+a/b)+(b+a/b)^2
=2+2[(a+b/a)+(b+a/b)]+a^2+2b+(b/a)^2+b^2+2a+(a/b)^2
=2+2[(a+b)+(b/a+a/b)]+(a^2+b^2)+2(a+b)+[(a/b)^2+(b/a)^2]
=4+2[1+(b/a+a/b)]+[(a+b)^2-2ab]+[(b/a+a/b)^2-2]
=6+2(b/a+a/b)+(1-2ab)+(b/a+a/b)^2-2
=4+[(b/a+a/b)^2+2(b/a+a/b)+1]-2ab
=7/2+[(b/a+a/b)+1]^2+(1/2-2ab)
≧7/2+[(b/a+a/b)+1]^2.
又(b/a+a/b)≧2,∴[(b/a+a/b)+1]^2≧(2+1)^2=9.
显然,a+b≧2√(ab)、b/a+a/b≧2都在a=b时同时取等号,
∴(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≧7/2+9=25/2.
于是,问题得证.

应该看得清楚吧。

用综合法证明,设a>0,b>0,且a+b=1 用综合法证明,设a>0,b>0且a+b=1则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 用综合法证明:设a>0,b>0且a+b=1,则则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2 用综合法证明:已知a>b>0,c 用综合法证明:已知a>b>0,c 设a>0,b>0,a+b=1,求证:1/a+1/b+1/a*b>=8(用综合法、分析法两种方法证明) 用综合法证明,设a>0,b>0且a+b=1则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 步骤一定要详细一点…… 1.用综合法证明:设a>0,b>0且a+b=1,则(a+1/a)²+(b+1/b)²≥25/2. 用综合法证明:已知a>0,b>0,那么(a+b/a)+(a+b/b)>=4. 用综合法证明:设a>0,b>0且a+b=1,则(a+(1/a))²+(b+(1/b))²≧25/2 如何用综合法证明不等式?用综合法证明,若a>0,b>0,则(a³+b³)/2≥[(a+b)/2]³ 设a>0 b>0 a+b≈1.求证a分之一加b分之一加ab分之一大于等于8.用综合法证明 几道高二数学不等式的证明题一,用综合法证明下列不等式:№1:设a,b∈R,求证:a^2+b^2≥2(ab+a-b)-1№2:证明(a/根号b)+(b/根号a)≥根号a+根号b,其中a>0,b>0№3:若a>0,b>0,且2a+b=1,求证:1/a+1/b≥3+2*根号2二,证 设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c 怎样用综合法或者分析法或者反证法进行证明? 用综合法或分析法证明:如果a,b>0,且a≠b,则lg(a+b/2)>lga+lgb/2 用综合法证明:若a>0,b>0,则(a^3+b^3)/2 ≥[(a+b)/2]^3 用综合法证明:已知:a>0b>0且a+b=1 求证:(1/a+a)的平方+(1/b+b)的平方大于等于25/2 a,b∈(0,+∞),且2c>a+b,求证c2>ab用综合法或者分析法证明 c2是c的平方