三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC外一点且角ABD=角ACD=60度,求证CD=AB-BD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 06:27:32

三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC外一点且角ABD=角ACD=60度,求证CD=AB-BD
三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC外一点且角ABD=角ACD=60度,求证CD=AB-BD

三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC外一点且角ABD=角ACD=60度,求证CD=AB-BD
比较经典的题目,有两种解法见下面：

全部展开

∵已知∠ABD=∠ACD=60°，∴A、B、C和D四点共圆，记该圆圆心为O。
作直径AE，连接ED，则∠AED=∠ABD=60°，∠ADE=90°，∠EAD=30°；
∵AB=AC，∴AE是∠BAC的平分线，设∠BAE=∠EAC=α，⊙O的半径为R，
则∠BAD=30°+α，∠CAD=30°-α。
据正弦定理，BD=2Rsin(30°+α)，CD=2Rsin(30°-α)，
BD+CD=2R[sin(30°+α)+sin(30°-α)]
=2R[2sin30°cosα]
=2Rcosα，
在△ABE中，∵AE是直径，∠ABE=90°，∠BAE=α，
∴AB=2Rcosα=BD+CD，
就是CD=AB-BD.。

收起

在三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且DB 已知：三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC中点三角形ABC中,AB=AC,D为AC中点,求证3AB>2BD 在三角形ABC中,AB=AC,DE是线段AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于E,AB=a,三角形ABC的周长为b求三角形BCE的周长如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是线段AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于点E,若AB=a,三角形ABC的周长为B,求三角形BCE的周长三角形ABC中,AB=AC,角A=150度,AB=4,三角形ABC的面积为多少? 在△abc中,ab=ac.若d为ac的中点,bd把三角形的周长分为24和30两部分,求三角形a 已知在三角形ABC中,AB=AC.在三角形DEF中,DE=DF,如果角A=角D,求证三角形ABC相似于三角形DEF 在RT三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,点D为BC上任意一点,DF垂直AB,DE垂直AC,M为BC中点,三角形ABC是什么三角形?+证明三角形ABC中.∠A=40°,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且∠DCA=∠DBC,求∠BDC的度数. 在三角形ABC中,AB=AC,角A=50度,D为三角形ABC内一点,角DBC=角DCA,求角BDC的度数三角形ABC中,角A=40°,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且角DCA=角DBC求角BDC 已知:三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点. 如图,在三角形ABC与三角形DEF中,∠A=∠D,AB/DE=AC/DF,求证:三角形ABC相似于三角形DEF 三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,如果三角形ABC的周长为3 三角形ABC中,AB=AC=8,角A=30°,则三角形ABC面积为在三角形ABC中,AB/AC=cosC/cosB,又A=3/派,证明三角形ABC为正三角形在三角形ABC中,已知向量AB*AC=tanA,当A=π/6时,三角形ABC面积为?