如图,在△ABC中,AB=AC,AC是圆O的弦,BC交圆O于点D,作∠BAC的外角平分线AE交圆O于E点,连接DE,求证:DE=AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:12:48
如图,在△ABC中,AB=AC,AC是圆O的弦,BC交圆O于点D,作∠BAC的外角平分线AE交圆O于E点,连接DE,求证:DE=AB

如图,在△ABC中,AB=AC,AC是圆O的弦,BC交圆O于点D,作∠BAC的外角平分线AE交圆O于E点,连接DE,求证:DE=AB
如图,在△ABC中,AB=AC,AC是圆O的弦,BC交圆O于点D,作∠BAC的外角平分线AE交圆O于E点,连接DE,求证:DE=AB

如图,在△ABC中,AB=AC,AC是圆O的弦,BC交圆O于点D,作∠BAC的外角平分线AE交圆O于E点,连接DE,求证:DE=AB
证明:因为AB=AC,∠FAE=∠CAE,所以∠B=∠ACB,=(180°-∠BAC)/2=∠FAE=∠CAE
即∠B=∠FAE
从而AE平行BD
因为点E,C,A,D,都在圆里,所以∠AED=∠ACD,∠CAE=∠CDE
因为AE平行BD,得,∠EAC=∠ACB=∠B,
即∠CDE=∠B
即AB 平行ED
即四边形 ABDE是平行四边形,从而DE=AB