若a,b,c ∈ R+ ,且 a(a+b+c)+bc=4 - 2根号3,则2a+b+c的最小值为 ( )A 根号3 - 1 B 根号3 +1 C 2根号3 +2 D 2根号3 -2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 16:52:37
![若a,b,c ∈ R+ ,且 a(a+b+c)+bc=4 - 2根号3,则2a+b+c的最小值为 ( )A 根号3 - 1 B 根号3 +1 C 2根号3 +2 D 2根号3 -2](/uploads/image/z/3746494-46-4.jpg?t=%E8%8B%A5a%2Cb%2Cc+%E2%88%88+R%2B+%2C%E4%B8%94+a%28a%2Bb%2Bc%29%2Bbc%3D4+-+2%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C%E5%88%992a%2Bb%2Bc%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA+%EF%BC%88+%EF%BC%89A+%E6%A0%B9%E5%8F%B73+-+1+B+%E6%A0%B9%E5%8F%B73+%2B1+C+2%E6%A0%B9%E5%8F%B73+%2B2+D+2%E6%A0%B9%E5%8F%B73+-2)
若a,b,c ∈ R+ ,且 a(a+b+c)+bc=4 - 2根号3,则2a+b+c的最小值为 ( )A 根号3 - 1 B 根号3 +1 C 2根号3 +2 D 2根号3 -2
若a,b,c ∈ R+ ,且 a(a+b+c)+bc=4 - 2根号3,则2a+b+c的最小值为 ( )
A 根号3 - 1 B 根号3 +1 C 2根号3 +2 D 2根号3 -2
若a,b,c ∈ R+ ,且 a(a+b+c)+bc=4 - 2根号3,则2a+b+c的最小值为 ( )A 根号3 - 1 B 根号3 +1 C 2根号3 +2 D 2根号3 -2
2a+b+c=a+a+b+c,用基本不等式,因为a,b,c均大于0,a+a+b+c≥2√[a(a+b+c)]=2√[4-2√3-bc]
上式>2√(√3 -1)
所以,最小值为2√3 -2
选D
因为a,b,c ∈ R+ ,故y=2a+b+c取得最小值时,y^2=(2a+b+c)^2也取得最小值。而y^2=(2a+b+c)^2=4(a^2+ab+ac+bc)+b^2+c^2-2bc=4(a(a+b+c)+bc)+(b-c)^2=4*(4-2√3)+(b-c)^2,易知其最小值为4*(4-2√3)=(2√3-2)^2,因此y^2最小值为(2√3-2)^2,则y最小值为2√3-2,选D。
D。。
d
a(a+b+c)+bc<=a(a+b+c)+[(b+c)^2]/4=a(a+b+c)+{[(a+b+c)-a]^2}/4
故a(a+b+c)+{[(a+b+c)-a]^2}/4>=4-2根号3
设a+b+c=d>0
ad+[(d-a)^2]/4>=4-2根号3
4ad+(d-a)^2>=16-8根号3
(d+a)^2>=16-8根号3
d+a>=根号(16-8根号3)=根号[(2根号3-2)^2]=2根号3-2
所以2a+b+c=a+d>=2根号3-2 选D