高中立体几何二面角2道(急)1.已知边长为阿德正方形ABCD外有一点P,使PA⊥平面ABCD,PA=a,求二面角A-PB-C和B-PC-D的大小2.二面角α-EF-β的大小为45°,A为棱EF上的一点,AG在平面α内,∠GAE=45°,求直线AG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 14:52:21
高中立体几何二面角2道(急)1.已知边长为阿德正方形ABCD外有一点P,使PA⊥平面ABCD,PA=a,求二面角A-PB-C和B-PC-D的大小2.二面角α-EF-β的大小为45°,A为棱EF上的一点,AG在平面α内,∠GAE=45°,求直线AG

高中立体几何二面角2道(急)1.已知边长为阿德正方形ABCD外有一点P,使PA⊥平面ABCD,PA=a,求二面角A-PB-C和B-PC-D的大小2.二面角α-EF-β的大小为45°,A为棱EF上的一点,AG在平面α内,∠GAE=45°,求直线AG
高中立体几何二面角2道(急)
1.已知边长为阿德正方形ABCD外有一点P,使PA⊥平面ABCD,PA=a,求二面角A-PB-C和B-PC-D的大小
2.二面角α-EF-β的大小为45°,A为棱EF上的一点,AG在平面α内,∠GAE=45°,求直线AG与平面β所成角的大小
第一小题有打错,应该为:
已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,使PA⊥平面ABCD,PA=a,求二面角A-PB-C和B-PC-D的大小

高中立体几何二面角2道(急)1.已知边长为阿德正方形ABCD外有一点P,使PA⊥平面ABCD,PA=a,求二面角A-PB-C和B-PC-D的大小2.二面角α-EF-β的大小为45°,A为棱EF上的一点,AG在平面α内,∠GAE=45°,求直线AG
1
∵PA⊥平面ABCD
∴BC⊥PA
∵ABCD是正方形
∴BC⊥AB
∴BC⊥平面PAB
∵BC在平面PBC内
∴平面PBC⊥平面PAB
∴二面角A-PB-C的大小为90º
 
做BE⊥PC,垂足为E,连接DE
∵PA⊥平面ABCD,AB=AD
∴PB=PD
又BC=CD,PA=PA
∴ΔPBC≌ΔPBD
∴DE⊥PC
∴∠BED是B-PC-D的平面角
∵AB=PA=BC=a
∴PB=√2a,PC=√3a
∴BE=DE=PB*BC/PC=√2a×a/√3a=√6/3a
 又BD=√2a
根据余弦定理,
cos∠BED=(2BE²-PC²)/(2BE²)
               =(2×6/9-2)/(2×6/9)=-1/2
∴∠BED=120º
 
二面角α-EF-β的大小为45°,A为棱EF上的一点,AG在平面α内,∠GAE=45°,
求直线AG与平面β所成角的大小
 2
过G做GH⊥β,垂足为H,连接AH
∴∠GAH是直线AG与平面β所成角
做HK⊥EF,垂足为k,连接GK
根据三垂线定理,GK⊥EF
∴∠GKH是二面角α-EF-β的平面角
∴∠GKH=45°
 
设AK=a,
∵∠GAE=45°,∴GK=a,AG=√2a
∵∠GKH=45°∴GH=√2/2*a
∴sin∠GAH=GH/AG=1/2
∴∠GAH=30º
即直线AG与平面β所成角为30º

第一题

做底面是正方形,PA垂直底面的四棱锥。
PA=AB=a→PB=√2a=AC
PA=a,AC=√2a→PC=√3a
在三角形PBC中,PB=√2a,PC=√3a,BC=a→三角形为直角三角形。
→BC垂直PB
取PB中点M,连接AM,则AM垂直PB。又BC垂直PB,且BC平行AD,则角PAD为A-PB-C平面角。
PA垂直面...

全部展开

第一题

做底面是正方形,PA垂直底面的四棱锥。
PA=AB=a→PB=√2a=AC
PA=a,AC=√2a→PC=√3a
在三角形PBC中,PB=√2a,PC=√3a,BC=a→三角形为直角三角形。
→BC垂直PB
取PB中点M,连接AM,则AM垂直PB。又BC垂直PB,且BC平行AD,则角PAD为A-PB-C平面角。
PA垂直面,PA垂直AD,又AD垂直AB…则AD垂直面PAB,二面角等于九十度。

过B做PC垂线BN,由边的长度可以算出BN=((√6)/3)a。再求出PD=√2a…可以知道三角形PBC全等三角形PDC。所以DN垂直PC,二面角B-PC-D平面角为角BND。连接BD,且BD=√2a。
由余弦定理,cosBND=(BN^2+DN^2-BD^2)/2BN×DN=-1/2。
所以角BND等于120度。即二面角大小

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