设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)证明方程f-1(x)=0有唯一解没有学反函数lg[(1-x)/(1+x)]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 06:06:23
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设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)证明方程f-1(x)=0有唯一解没有学反函数lg[(1-x)/(1+x)]
设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)证明方程f-1(x)=0有唯一解
没有学反函数
lg[(1-x)/(1+x)]
设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)证明方程f-1(x)=0有唯一解没有学反函数lg[(1-x)/(1+x)]
证明:∵f(0)=,∴f--1()=0,即x=是方程f--1(x)=0的一个解.
若方程f--1(x)=0还有另一个解x0≠,则f--1(x0)=0,
由反函数的定义知f(0)=x0≠,与已知矛盾,故方程f--1(x)=0有惟一解
x=f(0)=1/2
只有单调函数才有反函数,所以只要证明原函数单调有零点就行了,
因为 f(0)=1/2 ,所以 f-1(x)=0 有唯一解 x=1/2 。