已知关于x的方程(a²+1)x²-2(a+b)x+b²+1=0.(1)若b=2,且2是此方程的根,求a的值;(2)若此方程有实数根,当-3<a<-1时,求b的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 11:08:43
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已知关于x的方程(a²+1)x²-2(a+b)x+b²+1=0.(1)若b=2,且2是此方程的根,求a的值;(2)若此方程有实数根,当-3<a<-1时,求b的取值范围.
已知关于x的方程(a²+1)x²-2(a+b)x+b²+1=0.
(1)若b=2,且2是此方程的根,求a的值;
(2)若此方程有实数根,当-3<a<-1时,求b的取值范围.
已知关于x的方程(a²+1)x²-2(a+b)x+b²+1=0.(1)若b=2,且2是此方程的根,求a的值;(2)若此方程有实数根,当-3<a<-1时,求b的取值范围.
(1)若b=2,且2是此方程的根,求a的值;
由题意可得:(a²+1)*4-2(a+2)*2+4+1=0
整理:4a²+4-4a-8+5=0;
4a²-4a+1=0;(2a-1)^2=0;解得:a=1/2
(2)若此方程有实数根,当-3<a<-1时,求b的取值范围.
有实数根,则:△=4(a+b)²-4(a²+1)(b²+1)>=0;即:2ab-a^2b^2-1>=0
则:(ab-1)^2>=0
所以:b为任意实数
(1)若b=2,且2是此方程的根,所以4(a²+1)-2(a+2)x+4+1=0.自己解嘛
(2)因为有实数根,所以德尔塔大于或者等于0,因为-3<a<-1,就可以解出B的取值范围.
(1)把b=2,x=2代入方程得4(a²+1)-4(a+2)+4+1=0,解得a1=a2=1/2
即a的值为=1/2
(2)根据题意得△=4(a+b)²-4(a²+1)(b²+1)≥0,
∴(ab)²-2ab+1≤0,即(ab-1)²≤0,
∴ab-1=0,
∴a=1/b
∵-3<a<-1
∴-1<b<-1/3
第一问,把b=2,x=2,代入方程,得到a=0.5,
第二问,先求(b*b-4ac>=0)整理得到含有-根号2-1