若椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1.P是椭圆上一点,且∠F1PF2=θ,推导出△PF1F2的面积公式(用b和θ表示)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:35:33
![若椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1.P是椭圆上一点,且∠F1PF2=θ,推导出△PF1F2的面积公式(用b和θ表示)](/uploads/image/z/3761328-48-8.jpg?t=%E8%8B%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAx%26%23178%3B%2Fa%26%23178%3B%2By%26%23178%3B%2Fb%26%23178%3B%3D1.P%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0F1PF2%3D%CE%B8%2C%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E5%87%BA%E2%96%B3PF1F2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%85%AC%E5%BC%8F%EF%BC%88%E7%94%A8b%E5%92%8C%CE%B8%E8%A1%A8%E7%A4%BA%EF%BC%89)
若椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1.P是椭圆上一点,且∠F1PF2=θ,推导出△PF1F2的面积公式(用b和θ表示)
若椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1.P是椭圆上一点,且∠F1PF2=θ,推导出△PF1F2的面积公式(用b和θ表示)
若椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1.P是椭圆上一点,且∠F1PF2=θ,推导出△PF1F2的面积公式(用b和θ表示)
这个是焦点三角形面积公式,
设焦点三角形PF1F2,∠F1PF2为θ,则S=b²*tan(θ/2)
设PF1=m,PF2=n
m+n=2a (1)
由余弦定理
m²+n²-2mncosθ=4c² (2)
(1)² -(2)
2mn(1+cosθ)=4a²-4c²
mn=2b²/(1+cosθ)
S=(1/2)mnsinθ
=b²sinθ/(1+cosθ)
=2b²sin(θ/2)cos(θ/2)/[2cos²(θ/2)]
=b²*tan(θ/2)