已知数列{an},其中a1=4/3,a2=13/9,且当n>=3时,an-an-1=1/3(an-1-an-2).求数列{an}的通项公式.n,n-1,n-2都是角标.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 12:55:20
![已知数列{an},其中a1=4/3,a2=13/9,且当n>=3时,an-an-1=1/3(an-1-an-2).求数列{an}的通项公式.n,n-1,n-2都是角标.](/uploads/image/z/376860-12-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa1%3D4%2F3%2Ca2%3D13%2F9%2C%E4%B8%94%E5%BD%93n%3E%3D3%E6%97%B6%2Can-an-1%3D1%2F3%28an-1-an-2%29.%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.n%2Cn-1%2Cn-2%E9%83%BD%E6%98%AF%E8%A7%92%E6%A0%87.)
已知数列{an},其中a1=4/3,a2=13/9,且当n>=3时,an-an-1=1/3(an-1-an-2).求数列{an}的通项公式.n,n-1,n-2都是角标.
已知数列{an},其中a1=4/3,a2=13/9,且当n>=3时,an-an-1=1/3(an-1-an-2).求数列{an}的通项公式.
n,n-1,n-2都是角标.
已知数列{an},其中a1=4/3,a2=13/9,且当n>=3时,an-an-1=1/3(an-1-an-2).求数列{an}的通项公式.n,n-1,n-2都是角标.
这种问题求公式一般用相加法
an-an-1=1/3(an-1-an-2)
an-1-an-2=1/3(an-2-an-3)
.
a3-a2=1/3(a2-a1)
全部相加,消去大部分项,得到
an-a2=1/3(an-1-a1)
带入数据稍作化简即可
an=1/3an-1-1
an - a(n-1) = (1/3)·[a(n-1) - a(n-2)] = ... = [(1/3)^(n-2)]·(a2 - a1) = (1/3)^n ,即 :an - a(n-1) = (1/3)^n ,a(n-1) - a(n-2) = (1/3)^(n-1),... ,a2 - a1 = 1/9 = (1/3)^2 ,上述式子相加得:an - a1 = [(1/3)^2 + (1/3)^3 + ... + (1/3)^n] = [1 - (1/3)^(n-1)]/6 ,∴{an}的通项公式为:an = [3 - (1/3)^n]/2
我也做到an=
(3-1/(3^n))/2