已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD另一题如图正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是根号3,D是AC的中点,证明B1C平行A1BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 00:26:35
![已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD另一题如图正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是根号3,D是AC的中点,证明B1C平行A1BD](/uploads/image/z/3782391-15-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5E.F.G.H%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9AB.BC.CD.DA%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94EH%E5%B9%B3%E8%A1%8CFG%2C%E6%B1%82%E8%AF%81EH%E5%B9%B3%E8%A1%8CBD%E5%8F%A6%E4%B8%80%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%AD%A3%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E7%9A%84%E5%BA%95%E9%9D%A2%E8%BE%B9%E9%95%BF%E6%98%AF2%2C%E4%BE%A7%E6%A3%B1%E9%95%BF%E6%98%AF%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2CD%E6%98%AFAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%AF%81%E6%98%8EB1C%E5%B9%B3%E8%A1%8CA1BD)
已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD另一题如图正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是根号3,D是AC的中点,证明B1C平行A1BD
已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD
另一题如图正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是根号3,D是AC的中点,证明B1C平行A1BD
已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD另一题如图正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是根号3,D是AC的中点,证明B1C平行A1BD
证明:假设EH与BD不平行,则因为EH平行FG,且与同一条直线平行的两直线平行的公理,知 FG必定不平行于BD
显然EH与BD共面 且FG与BD共面 又 EH FG 都不与BD平行
所以EH FG 都与BD相交 则只有以下两种可能:
1,EH BD FG 三线交于一点 则EH FG 相交 这与EH FG 平行矛盾!
2,EH与BD交于一点P FG与BD交于一点Q 则显然EH 与FG异面 这也与
EH、 FG 平行相矛盾!
综上所述 假设不成立 原命题成立.
另一题证明:设AB1与A1B相交于点P,连接PD,
则P为AB1中点,
∵D为AC中点,
∴PD∥B1C.
又∵PD⊂平面A1BD,
∴B1C∥平面A1BD.
假设EH与BD不平行,
则因为EH平行FG,
且与同一条直线平行的两直线平行的公理
,知 FG必定不平行于BD
显然EH与BD共面 且FG与BD共面
又 EH FG 都不与BD平行
所以EH FG 都与BD相交
则只有以下两种可能:
1, EH BD FG 三线交于一点 则EH FG 相交 这与EH FG 平行矛盾!
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假设EH与BD不平行,
则因为EH平行FG,
且与同一条直线平行的两直线平行的公理
,知 FG必定不平行于BD
显然EH与BD共面 且FG与BD共面
又 EH FG 都不与BD平行
所以EH FG 都与BD相交
则只有以下两种可能:
1, EH BD FG 三线交于一点 则EH FG 相交 这与EH FG 平行矛盾!
2, EH与BD交于一点P FG与BD交于一点Q 则显然EH 与FG异面
这也与EH、 FG 平行相矛盾!
综上所述 假设不成立 原命题成立。
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