如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90,∠ACB的平分线CD交AB于点E,∠BDC=90http://hiphotos.baidu.com/%D2%BB%CF%C4%CD%DF%B0%AE%BB%F9/pic/item/ae5c22d0bc8ea97810df9b2d.jpg图求证:CE=2BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 14:34:25
![如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90,∠ACB的平分线CD交AB于点E,∠BDC=90http://hiphotos.baidu.com/%D2%BB%CF%C4%CD%DF%B0%AE%BB%F9/pic/item/ae5c22d0bc8ea97810df9b2d.jpg图求证:CE=2BD](/uploads/image/z/3783964-4-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0A%3D90%2C%E2%88%A0ACB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFCD%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E2%88%A0BDC%3D90http%3A%2F%2Fhiphotos.baidu.com%2F%25D2%25BB%25CF%25C4%25CD%25DF%25B0%25AE%25BB%25F9%2Fpic%2Fitem%2Fae5c22d0bc8ea97810df9b2d.jpg%E5%9B%BE%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACE%3D2BD)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90,∠ACB的平分线CD交AB于点E,∠BDC=90http://hiphotos.baidu.com/%D2%BB%CF%C4%CD%DF%B0%AE%BB%F9/pic/item/ae5c22d0bc8ea97810df9b2d.jpg图求证:CE=2BD
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90,∠ACB的平分线CD交AB于点E,∠BDC=90
http://hiphotos.baidu.com/%D2%BB%CF%C4%CD%DF%B0%AE%BB%F9/pic/item/ae5c22d0bc8ea97810df9b2d.jpg
图
求证:CE=2BD
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90,∠ACB的平分线CD交AB于点E,∠BDC=90http://hiphotos.baidu.com/%D2%BB%CF%C4%CD%DF%B0%AE%BB%F9/pic/item/ae5c22d0bc8ea97810df9b2d.jpg图求证:CE=2BD
提示如下
AB=AC,AE/BD=AC/BC=1/根2,AC/AE=(根2+1)
BD/DE=AC/AE (三角形BDE相似三角形CAE)
AC/AE=CD/BD=(CE+DE)/BD (三角形CAE相似三角形CDB)
CE/BD=AC/AE-DE/BD=AC/AE-AE/AC=(根2+1)-1/(根2+1)=2
所以CE=2BD
1.延伸BD至点F,使BD=DF,连接FE并延长交BC于点G!
2.因为∠BDC为直角,所以∠FDE也为直角(这个没问题吧)又BD=FD 证明△BDE和△FDE全等!因此得到∠EBD=∠EFD
3.因为CD为角平分线,所以∠BCD=∠ACD,又AB=AC且∠A=90° ∠BDC=90°,因为∠ACD+∠BCD+∠ABC=90°,又∠BCD+∠ABC+∠EBD=90° 所以∠ACD=...
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1.延伸BD至点F,使BD=DF,连接FE并延长交BC于点G!
2.因为∠BDC为直角,所以∠FDE也为直角(这个没问题吧)又BD=FD 证明△BDE和△FDE全等!因此得到∠EBD=∠EFD
3.因为CD为角平分线,所以∠BCD=∠ACD,又AB=AC且∠A=90° ∠BDC=90°,因为∠ACD+∠BCD+∠ABC=90°,又∠BCD+∠ABC+∠EBD=90° 所以∠ACD=∠EBD,又∠EBD=∠EFD,所以∠EFD=∠ACD
4.最后证明下△ACE和△BFG全等,得到BF=CE,又因为BF=2BD,所以CE=2BD
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做辅助线,做AF垂直于CD,然后可以推出BD=1|2FC,所以就不可能得出CE=2BD,题有问题吧?
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90,∠ACB的平分线CD交AB于点E,∠BDC=90,
求证:CE=2BD
证明:∵线段CD是∠CDA的平分线
∴AE/BE=AC/BC=1:√2
设AE为1,则BE=√2,AC=1+√2
∴CE=√(AE^2+AC^2)=√[1^2+(1+√2)^2]=√(4+...
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90,∠ACB的平分线CD交AB于点E,∠BDC=90,
求证:CE=2BD
证明:∵线段CD是∠CDA的平分线
∴AE/BE=AC/BC=1:√2
设AE为1,则BE=√2,AC=1+√2
∴CE=√(AE^2+AC^2)=√[1^2+(1+√2)^2]=√(4+2√2)
又∵ΔBDE∽ΔCAE
∴BD/BE=AC/CE
∴BD=BE*AC/CE=(√2)*(1+√2)/[√(4+2√2)]=[√(2+√2)]/(√2)
∴2BD=2*[√(2+√2)]/(√2)=(√2)*[√(2+√2)]=√(4+2√2)=CE
∴CE=2BD
证毕
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