作业帮三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=30°B=45°,a=√2,⑴求b的长⑵求三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:33:27
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=30°B=45°,a=√2,⑴求b的长⑵求三角形ABC的面积
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=30°B=45°,a=√2,
⑴求b的长
⑵求三角形ABC的面积
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=30°B=45°,a=√2,⑴求b的长⑵求三角形ABC的面积
（1）a/sinA=b/sinB;
b=sin45º×a÷sin30º=2;
(2)∠C=180°-∠A-∠B
=180º-30º-45º
=105º；
sin(105º)=sin(45º+60º)=sin45ºcos60º+sin60ºcos45º=(√2/2)×(1/2)+(√2/2)×(√3/2)=(√2+√6)/4;
∴面积=sin105°×(1/2)×a×b=(√2+√6)/4×(1/2)×√2×2=(2+2√3)/4=(1+√3)/2;
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如果本题有什么不明白可以追问,
解
由正弦
a/sinA=b/sinB
∴b=asinB/sinA=(√2*√2/2)/(1/2)=2
由余弦
a²=c²+b²-2bccosA
即
2=c²+4-2*c*2*(√3/2)
∴c²-2√3c+2=0
∴c=(√3+1)
∴s=1/2*c*b*sinA
=1/2*(√3+1)*2*(1/2)
=(√3+1)/2
b等于2
面积是二分之根号3加上二分之一
由a/sinA=b/sinB
得b=2
S=1/2ab*sinC=√2sin105=自己算
正弦定理a/sinA=b/sinB 面积s=absinC/2=根号2 ×2sin（180-30-45）/2=（1+根号3）/2
即b=sinB a/sinA=根号2/2 ×根号2/(1/2)=2
如图三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A=30°B=45°，a=√2， 在Rt△BCD中∵∠B=45° ∴CD=BD=1 在Rt△ACD中因为∠A=30°所以b=AC=2 所以AD=根号3 即AB=1+根号3 所以S△ABC=1/2（1+根号3 ）
过点C做CD⊥AB