如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE,求证(1)△ABD≌△ACE(2)AF⊥DE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 12:33:32
![如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE,求证(1)△ABD≌△ACE(2)AF⊥DE](/uploads/image/z/3799732-4-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CD%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CEC%E2%8A%A5BC%2CEC%EF%BC%9DBD%2CDF%EF%BC%9DFE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%96%B3ABD%E2%89%8C%E2%96%B3ACE%EF%BC%882%EF%BC%89AF%E2%8A%A5DE)
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE,求证(1)△ABD≌△ACE(2)AF⊥DE
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE,求证(1)△ABD≌△ACE(2)AF⊥DE
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE,求证(1)△ABD≌△ACE(2)AF⊥DE
证明:
1)
因为AB=AC,∠BAC=90°,
所以△ABC为等腰直角三角形
所以∠B=∠ACB=45°,
又因为EC⊥BC,
所以∠ECB=90°
所以∠ACE=45°
所以∠B=∠ECA
又因为BD=CE
所以△ABD≌△ACE(SAS)
2)
由1)知△ABD≌△ACE
所以AD=AE
所以A点是DE的垂直平分线上的点
(到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)
因为DF=EF
所以F点也是DE的垂直平分线上的点
所以直线AF是DE的垂直平分线
所以AF⊥DE
(注意:原题目中没有说明F是DE的中点,上述证明无论点F在何处总是成立的)
供参考!JSWYC
1.∵AB=AC,∠BAC=90°,所以△ABC为等腰直角三角形
∴∠B=∠ACB=45°,
又∵EC⊥BC,∴∠ECB=90°∴∠EAC=∠ECB-∠ACB=45°
∵AB=AC,∠B=∠ACE,BD=CE(边角边原理)
∴△ABD≌△ACE
2.求证AFD⊥DE
证明:
连接AD AE
∵△BAC是等腰直角三角形
∴∠...
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1.∵AB=AC,∠BAC=90°,所以△ABC为等腰直角三角形
∴∠B=∠ACB=45°,
又∵EC⊥BC,∴∠ECB=90°∴∠EAC=∠ECB-∠ACB=45°
∵AB=AC,∠B=∠ACE,BD=CE(边角边原理)
∴△ABD≌△ACE
2.求证AFD⊥DE
证明:
连接AD AE
∵△BAC是等腰直角三角形
∴∠ABC=∠BAC=45
又因为CE⊥BC,∴∠ACE=45
∵AB=AC BD=CE ∠ABD=∠ACE=45
∴△ABD≌△ACE AD=AE
∴△DAE是等腰三角形
而DF=EF F点为△DAE底边中点
等腰三角形底边中线垂直该三角形的底边
∴ AF垂直DE
收起