如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC于G且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC的延长线于F.说明BE=CF的理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 18:07:17
![如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC于G且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC的延长线于F.说明BE=CF的理由.](/uploads/image/z/3800135-47-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%2CDG%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EG%E4%B8%94%E5%B9%B3%E5%88%86BC%2CDE%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EE%2CDF%E2%8A%A5AC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EF.%E8%AF%B4%E6%98%8EBE%3DCF%E7%9A%84%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC于G且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC的延长线于F.说明BE=CF的理由.
如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC于G且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC的延长线于F.说明BE=CF的理由.
如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC于G且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC的延长线于F.说明BE=CF的理由.
证明:连接BD,CD
DG⊥BC于G且平分BC
所以GD为BC垂直平分线
垂直平分线上的点到线段两端点距离相等
BD=CD
角平分线上的点到角两边距离相等
,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC的延长线于F
所以DE=DF
在RT△BED,RT△CFD中
DE=DF
BD=CD
RT△BED≌RT△CFD(HL)
BE=CF
1、连接BD、CD
∵AD平分∠BAC DG⊥BC DE⊥AB
∴DE=DF
∵DG⊥BC BG=CG
∴BD=CD
∵∠BED=∠CFD=90°
∴RT△BDE ≌RT△CDF
∴BE=CF
2、∵∠AED=∠AFD ∠DAE=∠DAF AD=AD
∴△ADE ≌△ADF
∴AE=AF
全部展开
1、连接BD、CD
∵AD平分∠BAC DG⊥BC DE⊥AB
∴DE=DF
∵DG⊥BC BG=CG
∴BD=CD
∵∠BED=∠CFD=90°
∴RT△BDE ≌RT△CDF
∴BE=CF
2、∵∠AED=∠AFD ∠DAE=∠DAF AD=AD
∴△ADE ≌△ADF
∴AE=AF
∴AB-BE=AC+CF
∵BE=CF
∴BE=(AB-AC)/2= (a-b)/2
∴AE=AB-BE=a-(a-b)/2=(a+b)/2
收起
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