已知函数f(x)=a-2/(2x平方+1)①确定a的值使f(x)为奇函数 ②用定义法证明函数在R上是增函数③当x∈R时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围题目是f(x)=a-2/(2的x次方+1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 10:08:17
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已知函数f(x)=a-2/(2x平方+1)①确定a的值使f(x)为奇函数 ②用定义法证明函数在R上是增函数③当x∈R时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围题目是f(x)=a-2/(2的x次方+1)
已知函数f(x)=a-2/(2x平方+1)
①确定a的值使f(x)为奇函数 ②用定义法证明函数在R上是增函数③当x∈R时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围
题目是f(x)=a-2/(2的x次方+1)
已知函数f(x)=a-2/(2x平方+1)①确定a的值使f(x)为奇函数 ②用定义法证明函数在R上是增函数③当x∈R时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围题目是f(x)=a-2/(2的x次方+1)
题目有问题啊,函数表达式里面只有x的偶次项,(-x)^2=x^2,因此该函数必然是偶函数,不存在一个定值a使f(x)为奇函数.
f(x)为奇函数
f(-x)=a-2/(2x^2+1)=a-2/(2x平方+1)
a=0
f(x)=a -2/(2x^2+1)
设f(x)在(0,+∞)上有,x2>x1>0,x2^2>x1^2,2x1^2+1>0,(2x2^2+1)>0
f(x1)-f(x2)= 2/(2x2^2+1)-2/(2x1^2+1)
...
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f(x)为奇函数
f(-x)=a-2/(2x^2+1)=a-2/(2x平方+1)
a=0
f(x)=a -2/(2x^2+1)
设f(x)在(0,+∞)上有,x2>x1>0,x2^2>x1^2,2x1^2+1>0,(2x2^2+1)>0
f(x1)-f(x2)= 2/(2x2^2+1)-2/(2x1^2+1)
=4(x1^2-x2^2)/(2x1^2+1)(2x2^2+1)<0
f(x1)
f(x)在(-∞,0)上有x2>x1则-x1>-x2
f(-x2)
f(x2)>f(x1)
f(x)在(-∞,0)上也是增函数
f(x)在R上是增函数
当x∈R时,f(x)≥0恒成立有
a -2/(2x^2+1)≥0,(2ax^2+a-2)/(2x^2+1)≥0
2ax^2+a-2≥0
a=0,-2≥0不合题意
a>0. △=-8a^2+16<0, a>√2
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