在△ABC中,∠C=90°,P为三角形内的一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA,求证│PA│^2+│PB│^2=5│PC│^2 把△ABC放入直角坐标系第一象限,并使C点和原点重合,CA和x轴重合,CB与y轴重合.则C点坐标为(0,0);A点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 07:57:36
![在△ABC中,∠C=90°,P为三角形内的一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA,求证│PA│^2+│PB│^2=5│PC│^2 把△ABC放入直角坐标系第一象限,并使C点和原点重合,CA和x轴重合,CB与y轴重合.则C点坐标为(0,0);A点](/uploads/image/z/3802405-13-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%EF%BC%9D90%C2%B0%2CP%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94S%E2%96%B3PAB%EF%BC%9DS%E2%96%B3PBC%3DS%E2%96%B3PCA%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%94%82PA%E2%94%82%5E2%2B%E2%94%82PB%E2%94%82%5E2%3D5%E2%94%82PC%E2%94%82%5E2+%E6%8A%8A%E2%96%B3ABC%E6%94%BE%E5%85%A5%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%2C%E5%B9%B6%E4%BD%BFC%E7%82%B9%E5%92%8C%E5%8E%9F%E7%82%B9%E9%87%8D%E5%90%88%2CCA%E5%92%8Cx%E8%BD%B4%E9%87%8D%E5%90%88%2CCB%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E9%87%8D%E5%90%88.%E5%88%99C%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%280%2C0%29%EF%BC%9BA%E7%82%B9)
在△ABC中,∠C=90°,P为三角形内的一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA,求证│PA│^2+│PB│^2=5│PC│^2 把△ABC放入直角坐标系第一象限,并使C点和原点重合,CA和x轴重合,CB与y轴重合.则C点坐标为(0,0);A点
在△ABC中,∠C=90°,P为三角形内的一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA,求证│PA│^2+│PB│^2=5│PC│^2
把△ABC放入直角坐标系第一象限,并使C点和原点重合,CA和x轴重合,CB与y轴重合.则C点坐标为(0,0);A点坐标为(Xa,0),且Xa=|CA|;B点坐标为(0,Yb),且Yb=|CB|.
由S△PAB=S△PBC=S△PCA=S△ABC/3,知,
【P点坐标为(Xa/3,Yb/3)】
由两点距离公式,有
│PA│^2=(Xa/3-Xa)^2+(Yb/3-0)^2=(4/9)*Xa^2+(1/9)*Yb^2
│PB│^2=(Xa/3-0)^2+(Yb/3-Yb)^2=(1/9)*Xa^2+(4/9)*Yb^2
│PC│^2=(Xa/3-0)^2+(Yb/3-0)^2=(1/9)*Xa^2+(1/9)*Yb^2
于是结论显而易见,即
│PA│^2+│PB│^2=5│PC│^2
【】是怎么来的?为什么P是重心?
在△ABC中,∠C=90°,P为三角形内的一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA,求证│PA│^2+│PB│^2=5│PC│^2 把△ABC放入直角坐标系第一象限,并使C点和原点重合,CA和x轴重合,CB与y轴重合.则C点坐标为(0,0);A点
答:|Xa/3|是△PBC的高;|Yb/3|是△PAB的高.
△PAB是直角三角形,S△PAB=(1/2)|Xa|*|Xb|
由S△PAB=S△PBC=S△PCA=S△ABC/3,知,
【P点坐标为(Xa/3,Yb/3)】
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