设f(x)=x的3次方 减2分之3(a+1)x的平方+3ax+1提问:若函数f(x)在区间(1,4)内单调递减,求a的取值范围;提问:若函数f(x)在x=a出取得极小值是1,求a的值,并说明在区间(1,4)内函数f(x)的单
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 02:35:42
![设f(x)=x的3次方 减2分之3(a+1)x的平方+3ax+1提问:若函数f(x)在区间(1,4)内单调递减,求a的取值范围;提问:若函数f(x)在x=a出取得极小值是1,求a的值,并说明在区间(1,4)内函数f(x)的单](/uploads/image/z/3807731-11-1.jpg?t=%E8%AE%BEf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%E7%9A%843%E6%AC%A1%E6%96%B9+%E5%87%8F2%E5%88%86%E4%B9%8B3%EF%BC%88a%2B1%EF%BC%89x%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B3ax%2B1%E6%8F%90%E9%97%AE%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%281%2C4%29%E5%86%85%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%E6%8F%90%E9%97%AE%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8x%3Da%E5%87%BA%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9E%81%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF1%EF%BC%8C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%8C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%281%EF%BC%8C4%29%E5%86%85%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95)
设f(x)=x的3次方 减2分之3(a+1)x的平方+3ax+1提问:若函数f(x)在区间(1,4)内单调递减,求a的取值范围;提问:若函数f(x)在x=a出取得极小值是1,求a的值,并说明在区间(1,4)内函数f(x)的单
设f(x)=x的3次方 减2分之3(a+1)x的平方+3ax+1
提问:若函数f(x)在区间(1,4)内单调递减,求a的取值范围;
提问:若函数f(x)在x=a出取得极小值是1,求a的值,并说明在区间(1,4)内函数f(x)的单调性。
设f(x)=x的3次方 减2分之3(a+1)x的平方+3ax+1提问:若函数f(x)在区间(1,4)内单调递减,求a的取值范围;提问:若函数f(x)在x=a出取得极小值是1,求a的值,并说明在区间(1,4)内函数f(x)的单
无知的问题以后少提哪
(1) 对f(x)求导得:f(x)'=3x² - 3(a+1)x+3a
因为f(x)在区间(1,4)内单调递减,所以f'(x)在(1.4)<0,即 3x² - 3(a+1)x+3a<0
当a≥1时, 解得 1<x<a ∈(1,4),则a≤4;
当a<1时,解得 a<x<1 ∈(1,4),无解;
综上所述 1≤a≤4;
(2) 当...
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(1) 对f(x)求导得:f(x)'=3x² - 3(a+1)x+3a
因为f(x)在区间(1,4)内单调递减,所以f'(x)在(1.4)<0,即 3x² - 3(a+1)x+3a<0
当a≥1时, 解得 1<x<a ∈(1,4),则a≤4;
当a<1时,解得 a<x<1 ∈(1,4),无解;
综上所述 1≤a≤4;
(2) 当f(x)在x=a出取得极小值1,则(a,1)在函数f(x)上,代入求得a=0或者3
又由(1)中容易得出:在a处取得极小值,则a≥1,所以a=3
f(x)= x³ - 6x²+9x+1。
易知在区间(1,3)时,f(x)递减,在[3,4)时递增。
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