双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)焦点为F1,F2,PQ是经过F1且垂直于x轴的弦若角PF2Q=90°, 求双曲线的离心率.(速度速度!)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 02:46:26
![双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)焦点为F1,F2,PQ是经过F1且垂直于x轴的弦若角PF2Q=90°, 求双曲线的离心率.(速度速度!)](/uploads/image/z/3815811-27-1.jpg?t=%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%26%23178%3B%2Fa%26%23178%3B-y%26%23178%3B%2Fb%26%23178%3B%3D1%EF%BC%88a%3E0%2Cb%3E0%29%E7%84%A6%E7%82%B9%E4%B8%BAF1%2CF2%2CPQ%E6%98%AF%E7%BB%8F%E8%BF%87F1%E4%B8%94%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%BC%A6%E8%8B%A5%E8%A7%92PF2Q%3D90%C2%B0%2C++++%E6%B1%82%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87.%EF%BC%88%E9%80%9F%E5%BA%A6%E9%80%9F%E5%BA%A6%21%EF%BC%89)
双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)焦点为F1,F2,PQ是经过F1且垂直于x轴的弦若角PF2Q=90°, 求双曲线的离心率.(速度速度!)
双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)焦点为F1,F2,PQ是经过F1且垂直于x轴的弦
若角PF2Q=90°, 求双曲线的离心率.(速度速度!)
双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)焦点为F1,F2,PQ是经过F1且垂直于x轴的弦若角PF2Q=90°, 求双曲线的离心率.(速度速度!)
P,Q应该在双曲线上吧.
角PF2Q=90°,双曲线又关于x轴对称,所以角PF2F2=45°,△PF1F2是个等腰直角三角形.
也就是PF1=F1F2,即b^2/a=2c,∴c^2-a^2=2ac.同时除以a^2得e^2-1=2e,解得e=1+√2(1-√2舍去).