如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 19:22:09
![如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一](/uploads/image/z/3815817-33-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-x%2B3%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9B%E3%80%81%E7%82%B9C%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87B%E3%80%81C%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx2%2Bbx%2Bc%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAA%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-x%2B3%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9B%E3%80%81%E7%82%B9C%EF%BC%8C%E7%BB%8F%E8%BF%87B%E3%80%81C%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx2%2Bbx%2Bc%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%8F%A6%E4%B8%80)
如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一
如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点
如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点为P.
①求该抛物线的解析式和A点的坐标;
②连接AC,BP,求证:△BCP∽△OCA;
③在x轴上找一点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点Q的坐标.
如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一
①把x=0,y=3,x=3,y=0代入y=x ²+bx+c中,解得:b=-4,c=3
∴该抛物线的解析式为y=x ²-4x+3
令x ²-4x+3=0,解得:x1=1,x2=3 ∴A点的坐标为(1,0)
②把抛物线的解析式转化为顶点式:y=x ²-4x+3=(x-2)²-1∴P点的坐标为(2,-1)
∴BC=√3²+3²=3√2 PC=√2²+4²=2√5 PB=√1²+1²=√2
∵PB²+BC²=(3√2)²+(√2)²=(2√5)=PC²
∴PB⊥BC,∠PBC=90 ° ∴OA/PB=OC/BC∴△BCP∽△OCA(SAS)
③令△BPQ∽△ABC∴AB/BP=AC/BQ=BC/PQ∵AB=2 AC=√1O PB=√2 BC=3√2
∴BQ=√5 PQ=3∴点Q的坐标(3+√5 ,0)
①y=-x+3,
x=0时,y=3,
y=0时,x=3,
∴B(3,0),C(0,3),
代入y=x2+bx+c得:
0=9+3b+c3=c,
解得:b=-4,c=3,
即抛物线的解析式是:y=x2-4x+3,
当y=0时,x2-4x+3=0,
解得:x1=3,x2=1,
即A的坐标是(1,0).
②A(1,0...
全部展开
①y=-x+3,
x=0时,y=3,
y=0时,x=3,
∴B(3,0),C(0,3),
代入y=x2+bx+c得:
0=9+3b+c3=c,
解得:b=-4,c=3,
即抛物线的解析式是:y=x2-4x+3,
当y=0时,x2-4x+3=0,
解得:x1=3,x2=1,
即A的坐标是(1,0).
②A(1,0),B(3,0),C(0,3),P(2,-1),
由勾股定理得:CB=32,CP=25,BP=2,AC=10,OC=3,OA=1,∴ACCP=OCCB=OABP=22,
∴△BCP∽△OCA
③∵∠ABC=∠ABP=45°,
∴点Q只能在点B的左侧,
若ABBC=BPBQ,
即232=2BQ
可解得BQ=3,
∵B(3,0),
∴点Q坐标为(0,0);
若ABBC=BQBP,即232=Q2,
解得BQ=23
,点Q的坐标为(73,0).
收起
①y=-x+3,
x=0时,y=3,
y=0时,x=3,
∴B(3,0),C(0,3),
代入y=x2+bx+c得:0=9+3b+c3=c,
解得:b=-4,c=3,
即抛物线的解析式是:y=x2-4x+3,(2分)
当y=0时,x2-4x+3=0,
解得:x1=3,x2=1,
即A的坐标是(1,0).
...
全部展开
①y=-x+3,
x=0时,y=3,
y=0时,x=3,
∴B(3,0),C(0,3),
代入y=x2+bx+c得:0=9+3b+c3=c,
解得:b=-4,c=3,
即抛物线的解析式是:y=x2-4x+3,(2分)
当y=0时,x2-4x+3=0,
解得:x1=3,x2=1,
即A的坐标是(1,0).
②A(1,0),B(3,0),C(0,3),P(2,-1),
由勾股定理得:CB=32,CP=25,BP=2,AC=10,OC=3,OA=1,
∴ACCP=OCCB=OABP=22,
∴△BCP∽△OCA
③∵∠ABC=∠ABP=45°,
∴点Q只能在点B的左侧,
若ABBC=
BPBQ,
即23
2=
2BQ
可解得BQ=3,
∵B(3,0),
∴点Q坐标为(0,0);
若ABBC=
BQBP,即23
2=
BQ2,
解得BQ=23,点Q的坐标为(73,0)
收起
①把x=0,y=3,x=3,y=0代入y=x ²+bx+c中,解得:b=-4,c=3
∴该抛物线的解析式为y=x ²-4x+3
令x ²-4x+3=0,解得:x1=1,x2=3 ∴A点的坐标为(1,0)
②把抛物线的解析式转化为顶点式:y=x ²-4x+3=(x-2)²-1∴P点的坐标为(2,-1)
∴BC=√3&...
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①把x=0,y=3,x=3,y=0代入y=x ²+bx+c中,解得:b=-4,c=3
∴该抛物线的解析式为y=x ²-4x+3
令x ²-4x+3=0,解得:x1=1,x2=3 ∴A点的坐标为(1,0)
②把抛物线的解析式转化为顶点式:y=x ²-4x+3=(x-2)²-1∴P点的坐标为(2,-1)
∴BC=√3²+3²=3√2 PC=√2²+4²=2√5 PB=√1²+1²=√2
∵PB²+BC²=(3√2)²+(√2)²=(2√5)=PC²
∴PB⊥BC,∠PBC=90 ° ∴OA/PB=OC/BC∴△BCP∽△OCA(SAS)
③令△BPQ∽△ABC∴AB/BP=AC/BQ=BC/PQ∵AB=2 AC=√1O PB=√2 BC=3√2
∴BQ=√5 PQ=3∴点Q的坐标(3+√5 ,0)
收起
①把x=0,y=3,x=3,y=0代入y=x ²+bx+c中,解得:b=-4,c=3
∴该抛物线的解析式为y=x ²-4x+3
令x ²-4x+3=0,解得:x1=1,x2=3 ∴A点的坐标为(1,0)
②把抛物线的解析式转化为顶点式:y=x ²-4x+3=(x-2)²-1∴P点的坐标为(2,-1)
∴BC=√3&...
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①把x=0,y=3,x=3,y=0代入y=x ²+bx+c中,解得:b=-4,c=3
∴该抛物线的解析式为y=x ²-4x+3
令x ²-4x+3=0,解得:x1=1,x2=3 ∴A点的坐标为(1,0)
②把抛物线的解析式转化为顶点式:y=x ²-4x+3=(x-2)²-1∴P点的坐标为(2,-1)
∴BC=√3²+3²=3√2 PC=√2²+4²=2√5 PB=√1²+1²=√2
∵PB²+BC²=(3√2)²+(√2)²=(2√5)=PC²
∴PB⊥BC,∠PBC=90 ° ∴OA/PB=OC/BC∴△BCP∽△OCA(SAS)
③令△BPQ∽△ABC∴AB/BP=AC/BQ=BC/PQ∵AB=2 AC=√1O PB=√2 BC=3√2
∴BQ=√5 PQ=3∴点Q的坐标(3+√5 ,0)
收起
:(1)①∵直线y=2x-5与x轴和y轴交于点A和点B,
∴A(
52
,0),B(0,-5).
解法一:当顶点M与点A重合时,∴M(
52
,0).
∴抛物线的解析式是:y=-(x-
52
)2.即y=-x2+5x-
254
.
解法二:...
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:(1)①∵直线y=2x-5与x轴和y轴交于点A和点B,
∴A(
52
,0),B(0,-5).
解法一:当顶点M与点A重合时,∴M(
52
,0).
∴抛物线的解析式是:y=-(x-
52
)2.即y=-x2+5x-
254
.
解法二:当顶点M与点A重合时,∴M(
52
,0).
∵-
b2×(-1)
=
52
,∴b=5.
又∵
4×(-1)c-b24×(-1)
=0,∴c=-
254
.
∴抛物线的解析式是:y=-x2+5x-
254
.
②∵N在直线y=2x-5上,设N(a,2a-5),又N在抛物线y=-x2+5x-
254
上,
∴2a-5=-a2+5a-
254
.
解得 a1=
12
,a2=
52
(舍去)
∴N(
12
,-4).
过N作NC⊥x轴,垂足为C.
∵N(
12
,-4),∴C(
12
,0).
∴NC=4. MC=OM-OC=
52
-
12
=2.
∴MN=
NC2+MC2
=
42+22
=2
5
;
(2)∵A(
52
,0),B(0,-5).
∴OA=
52
,OB=5,直线AB的解析式是:y=2x-5,
则OB=2OA,AB=
OA2+OB2
=
552
,
当OM⊥AB时,直线OM的解析式是:y=-
12
x,
解方程组:
y=2x-5y=-12x
,
解得:
x=2y=-1
,
则M的坐标是(2,-1);
当ON⊥AB时,N的坐标是(2,-1),设M的坐标是(m,2m-5)则m>2,
∵ON=
5
,
∴OM2=ON2+MN2,
即m2+(2m-5)2=5+(2
5
)2,
解得:m=4,
则M的坐标是M(4,3).
故M的坐标是:(2,-1)或(4,3).
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有题目可知,直线y=-x+3与x轴交与(3,0),与交与(3,0),将两个坐标值代入抛物线y=x2+bx+c。由此可解得b=-4,c=3。抛物线经整理后可得,顶点为(2,-1)。
过程或许不够详细,望采纳。
①把x=0,y=3,x=3,y=0代入y=x ²+bx+c中,解得:b=-4,c=3
∴该抛物线的解析式为y=x ²-4x+3
令x ²-4x+3=0,解得:x1=1,x2=3 ∴A点的坐标为(1,0)
②把抛物线的解析式转化为顶点式:y=x ²-4x+3=(x-2)²-1∴P点的坐标为(2,-1)
∴BC=√3&...
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①把x=0,y=3,x=3,y=0代入y=x ²+bx+c中,解得:b=-4,c=3
∴该抛物线的解析式为y=x ²-4x+3
令x ²-4x+3=0,解得:x1=1,x2=3 ∴A点的坐标为(1,0)
②把抛物线的解析式转化为顶点式:y=x ²-4x+3=(x-2)²-1∴P点的坐标为(2,-1)
∴BC=√3²+3²=3√2 PC=√2²+4²=2√5 PB=√1²+1²=√2
∵PB²+BC²=(3√2)²+(√2)²=(2√5)=PC²
∴PB⊥BC,∠PBC=90 ° ∴OA/PB=OC/BC∴△BCP∽△OCA(SAS)
③令△BPQ∽△ABC∴AB/BP=AC/BQ=BC/PQ∵AB=2 AC=√1O PB=√2 BC=3√2
∴BQ=√5 PQ=3∴点Q的坐标(3+√5 ,0)
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