抛物线y=ax²+bx+6过点(4,6),且函数最值为-2,求该抛物线的解析式急!速度!好的追加分啊!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 03:33:53
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抛物线y=ax²+bx+6过点(4,6),且函数最值为-2,求该抛物线的解析式急!速度!好的追加分啊!
抛物线y=ax²+bx+6过点(4,6),且函数最值为-2,求该抛物线的解析式
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因为y=ax²+bx+6过点(4,6),
所以:6=16a+4b+6,
4a+b=0,(1)
因为(24a-b²)/4a=-2,
所以 32a=b²,(2)
由(1),(2)得:b1=0(舍去),b2=-8,
a=2,
所以该抛物线的解析式为y=2x²-8x+6.
把点(4,6)代入得:6=16a+4b+6 所以16a=-4b,b=-4a
所以y=ax²-4ax+6 利用顶点纵坐标公式,有:4a分之(4a×6-(-4a)的平方)=-2
所以24a-96a的平方=-8a
96a的平方=32a,所以a=3或a=0(舍去)
所以y=3x²-12x+6
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对于二次函数y=ax^2+bx+c,
当x=-b/(2a)时,
y有最大值=(4ac-b^2)/(4a); (a<0)
y有最小值=(4ac-b^2)/(4a). (a>0)