在△ABC中,若sin²A+sin²B=2sin²C,则C为（填钝角,直角,锐角）

在△ABC中,若sin²A+sin²B=2sin²C,则C为（填钝角,直角,锐角）
在△ABC中,若sin²A+sin²B=2sin²C,则C为（填钝角,直角,锐角）

在△ABC中,若sin²A+sin²B=2sin²C,则C为（填钝角,直角,锐角）
sin²A+sin²B=2sin²C
由正弦定理
a^2+b^2=2c^2
代入余弦定理：
cosC=(a^2+b^2- c^2) /(2ab)= c^2 /(2ab) >0
所以：cosC>0
C为锐角

根据正弦定理，有sinA/a=sinB/b=sinC/c,因而有a²+b²=2c²
而根据余弦定理，有cosC=(a²+b²-c²)/2ab
所以cosC<0，因而C为钝角。