如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE.AC和BE相交于点O.(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由;(2)如图2,P是线段BC上一动点(图2),(不与点B、C重合),
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 10:40:42
![如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE.AC和BE相交于点O.(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由;(2)如图2,P是线段BC上一动点(图2),(不与点B、C重合),](/uploads/image/z/3842805-21-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%EF%BC%9DBC%EF%BC%9D5%2CAC%3D6.%E2%96%B3ECD%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E6%B2%BFBC%E6%96%B9%E5%90%91%E5%B9%B3%E7%A7%BB%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE.AC%E5%92%8CBE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCE%E6%98%AF%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2CP%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E5%9B%BE2%EF%BC%89%2C%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%82%B9B%E3%80%81C%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C)
如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE.AC和BE相交于点O.(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由;(2)如图2,P是线段BC上一动点(图2),(不与点B、C重合),
如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE.AC和BE相交于点O.
(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由;
(2)如图2,P是线段BC上一动点(图2),(不与点B、C重合),连接PO并延长交线段AB于点Q,QR⊥BD,垂足为点R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出四边形PQED的面积;
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如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE.AC和BE相交于点O.(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由;(2)如图2,P是线段BC上一动点(图2),(不与点B、C重合),
(1)四边形ABCE是菱形.证明如下:
∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的,∴EC‖AB,且EC=AB,
∴四边形ABCE是平行四边形.
又∵AB=BC,∴四边形ABCE是菱形.
四边形PQED的面积不发生变化,理由如下:
∵ABCE是菱形,∴AC⊥BE,OC=AC=3.
∵BC=5,∴BO=4.
过A作AH⊥BD于H(如图①).
∵ B C×AH=AC×BO,即×5×AH=×6×4,∴AH=.
由菱形的对称性知,△PBO≌△QEO,∴BP=QE.
∴=(QE+PD)×QR=(BP+PD)×AH=BD×AH =×10×=24.
(这是在网上找到的一些资料 希望对楼主有所帮助)
(1)四边形ABCE是菱形,证明如下:
∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的,
∴EC∥AB,且EC=AB,
∴四边形ABCE是平行四边形,(2分)
又∵AB=BC,
∴四边形ABCE是菱形.(4分)
(2)过A作AH⊥BC于H,
由菱形的对称性知,△PBO≌△QEO,
∴S△PBO=S△QEO(7分)
∵△ECD是由△AB...
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(1)四边形ABCE是菱形,证明如下:
∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的,
∴EC∥AB,且EC=AB,
∴四边形ABCE是平行四边形,(2分)
又∵AB=BC,
∴四边形ABCE是菱形.(4分)
(2)过A作AH⊥BC于H,
由菱形的对称性知,△PBO≌△QEO,
∴S△PBO=S△QEO(7分)
∵△ECD是由△ABC平移得到的,
∴ED∥AC,ED=AC=6,
又∵BE⊥AC,∴BE⊥ED,(8分)
∴S四边形PQED=S△QEO+S四边形POED=S△PBO+S四边形POED=S△BED
=1 2 ×BE×ED=1 2 ×8×6=24.(10分)
收起
1) 四边形ABCE是菱形
因为△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的
EC=AB=BC,且EC‖AB
所以,四边形ABCE是菱形
(2)面积是变化的
四边形PQED有三部分组成:1) 三角形ECD,这是不动的部分
2) 三角形QEC,尽管Q点在动,但是EC不变,AB及其延长线平行于EC不变
Q点到EC及其延长线的高也不会变。所以三角形QEC...
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1) 四边形ABCE是菱形
因为△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的
EC=AB=BC,且EC‖AB
所以,四边形ABCE是菱形
(2)面积是变化的
四边形PQED有三部分组成:1) 三角形ECD,这是不动的部分
2) 三角形QEC,尽管Q点在动,但是EC不变,AB及其延长线平行于EC不变
Q点到EC及其延长线的高也不会变。所以三角形QEC的面积也不变
3) 三角形PCQ,每条边都随P点向B移动而增大
所以尽管其他2部分的面积都不变,由于三角形PCQ面积的变化,四边形PQED的面积不是不变的
收起
图呢……
(1) 四边形ABCE是菱形
因为△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的
EC=AB=BC,且EC‖AB
所以,四边形ABCE是菱形
(2)面积是变化的
四边形PQED有三部分组成:1) 三角形ECD,这是不动的部分
2) 三角形QEC,尽管Q点在动,但是EC不变,AB及其延长线平行于EC不变
...
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(1) 四边形ABCE是菱形
因为△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的
EC=AB=BC,且EC‖AB
所以,四边形ABCE是菱形
(2)面积是变化的
四边形PQED有三部分组成:1) 三角形ECD,这是不动的部分
2) 三角形QEC,尽管Q点在动,但是EC不变,AB及其延长线平行于EC不变
Q点到EC及其延长线的高也不会变。所以三角形QEC的面积也不变
3) 三角形PCQ,每条边都随P点向B移动而增大
所以尽管其他2部分的面积都不变,由于三角形PCQ面积的变化,四边形PQED的面积不是不变的
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(1)四边形ABCE是菱形.
证明:∵△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,
∴EC∥AB,EC=AB.
∴四边形ABCE是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCE是菱形.
(2)①四边形PQED的面积不发生变化,理由如下:
由菱形的对称性知,△PBO≌△QEO,
∴S△PBO=S△QEO
∵△ECD是由△ABC平移...
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(1)四边形ABCE是菱形.
证明:∵△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,
∴EC∥AB,EC=AB.
∴四边形ABCE是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCE是菱形.
(2)①四边形PQED的面积不发生变化,理由如下:
由菱形的对称性知,△PBO≌△QEO,
∴S△PBO=S△QEO
∵△ECD是由△ABC平移得到的,
∴ED∥AC,ED=AC=6.
又∵BE⊥AC,
∴BE⊥ED
∴S四边形PQED=S△QEO+S四边形POED=S△PBO+S四边形POED=S△BED=1
2
×BE×ED=1
2
×8×6=24.
②如图,当点P在BC上运动,使以点P、Q、R为顶点的三角形与△COB相似.
∵∠2是△OBP的外角,
∴∠2>∠3.
∴∠2不与∠3对应.
∴∠2与∠1对应.
即∠2=∠1,
∴OP=OC=3.
过O作OG⊥BC于G,则G为PC的中点.可证△OGC∽△BOC.
∴CG:CO=CO:BC.
即CG:3=3:5.
∴CG=9
5
.
∴PB=BC-PC=BC-2CG=5-2×9
5
=7
5
.
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四边形ABCE是菱形.证明如下:
∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的,∴EC‖AB,且EC=AB,
∴四边形ABCE是平行四边形.
又∵AB=BC,∴四边形ABCE是菱形.
四边形PQED的面积不发生变化,理由如下:
∵ABCE是菱形,∴AC⊥BE,OC=AC=3.
∵BC=5,∴BO=4.
过A作AH⊥BD于H...
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四边形ABCE是菱形.证明如下:
∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的,∴EC‖AB,且EC=AB,
∴四边形ABCE是平行四边形.
又∵AB=BC,∴四边形ABCE是菱形.
四边形PQED的面积不发生变化,理由如下:
∵ABCE是菱形,∴AC⊥BE,OC=AC=3.
∵BC=5,∴BO=4.
过A作AH⊥BD于H(如图①).
∵ B C×AH=AC×BO,即×5×AH=×6×4,∴AH=.
由菱形的对称性知,△PBO≌△QEO,∴BP=QE.
∴=(QE+PD)×QR=(BP+PD)×AH=BD×AH =×10×=24.
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