如图,在ΔABC中,∠ACB=50°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CA的延长线上,且MD⊥DN,连MN.《1》求证DM=DN.《2》若∠DMC=15°,BN=1,求MN的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 06:01:17
![如图,在ΔABC中,∠ACB=50°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CA的延长线上,且MD⊥DN,连MN.《1》求证DM=DN.《2》若∠DMC=15°,BN=1,求MN的长.](/uploads/image/z/3848111-71-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%CE%94ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D50%C2%B0%2CAC%3DBC%2CD%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9M%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AC%E3%80%81CA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94MD%E2%8A%A5DN%2C%E8%BF%9EMN.%E3%80%8A1%E3%80%8B%E6%B1%82%E8%AF%81DM%3DDN.%E3%80%8A2%E3%80%8B%E8%8B%A5%E2%88%A0DMC%3D15%C2%B0%2CBN%3D1%2C%E6%B1%82MN%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图,在ΔABC中,∠ACB=50°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CA的延长线上,且MD⊥DN,连MN.《1》求证DM=DN.《2》若∠DMC=15°,BN=1,求MN的长.
如图,在ΔABC中,∠ACB=50°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CA的延长线上,且MD⊥DN,连MN.
《1》求证DM=DN.《2》若∠DMC=15°,BN=1,求MN的长.
如图,在ΔABC中,∠ACB=50°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CA的延长线上,且MD⊥DN,连MN.《1》求证DM=DN.《2》若∠DMC=15°,BN=1,求MN的长.
链接CD,可以得出∠DCM=∠DBN,∠CDM=∠BDN,并且由等腰直角三角形可知CD=DB,所以可证得△CDM全等于△BDN,所以DM=DN.
由全等可知BN=CM=1,并且∠CMN=∠CMD+∠DMN=60°,且△CMN为直角三角形,所以MN=2.