圆的方程为x²+y²-6x-8y=0该圆过点 (3,5 )的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为请问那个最短弦是怎么求的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:19:37
![圆的方程为x²+y²-6x-8y=0该圆过点 (3,5 )的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为请问那个最短弦是怎么求的?](/uploads/image/z/3851064-0-4.jpg?t=%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAx%26%23178%3B%2By%26%23178%3B-6x-8y%3D0%E8%AF%A5%E5%9C%86%E8%BF%87%E7%82%B9+%283%2C5+%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E9%95%BF%E5%BC%A6%E5%92%8C%E6%9C%80%E7%9F%AD%E5%BC%A6%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAC%E5%92%8CBD%2C%E5%88%99%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA%E8%AF%B7%E9%97%AE%E9%82%A3%E4%B8%AA%E6%9C%80%E7%9F%AD%E5%BC%A6%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82%E7%9A%84%3F)
圆的方程为x²+y²-6x-8y=0该圆过点 (3,5 )的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为请问那个最短弦是怎么求的?
圆的方程为x²+y²-6x-8y=0该圆过点 (3,5 )的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为
请问那个最短弦是怎么求的?
圆的方程为x²+y²-6x-8y=0该圆过点 (3,5 )的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为请问那个最短弦是怎么求的?
最长弦就是直径,最短弦就是与该直径垂直的弦.
圆配方得:(x-3)^2+(y-4)^2=5^2
圆心O为(3,4),半径为5
过点P(3,5),
OP=1
则与OP垂直的弦长BD=2√(5^2-1^2)=2√24=4√6
因此ABCD的面积=1/2*AC*BD=1/2* 2*5*4√6=20√6
由圆方程得:(x-3)^2+(y-4)^2=5^2,则圆心O(3,4),半径r=5AC长为过点(3,5)和点O的圆的直径d=2*5=10,k=(4-5)/(3-3)不存在,AC为垂直直线BD应与AC垂直为水平线y=5 ②②代入①得:x^2-6x-15=0x=3±2√6BD=3+2√6-(3-2√6)=4√6则四边形ABCD面积=AC.BD=5×4√6=20√6