小芳在计算a+(bc-a²)/(a²+b²+c²)(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时这个式子 值不变,若把a和c交换时,这个式子的值也不变,如果a+b+c=0,请你求出这个不变的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 18:22:34
![小芳在计算a+(bc-a²)/(a²+b²+c²)(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时这个式子 值不变,若把a和c交换时,这个式子的值也不变,如果a+b+c=0,请你求出这个不变的值](/uploads/image/z/3851068-4-8.jpg?t=%E5%B0%8F%E8%8A%B3%E5%9C%A8%E8%AE%A1%E7%AE%97a%2B%28bc-a%26%23178%3B%29%2F%EF%BC%88a%26%23178%3B%2Bb%26%23178%3B%2Bc%26%23178%3B%EF%BC%89%28a%2Cb%2Cc%E4%BA%92%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%29%E6%97%B6%2C%E5%8F%91%E7%8E%B0%E8%8B%A5%E4%BA%A4%E6%8D%A2a%E4%B8%8Eb%E6%97%B6%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%BC%8F%E5%AD%90+%E5%80%BC%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E8%8B%A5%E6%8A%8Aa%E5%92%8Cc%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E6%97%B6%2C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%BC%8F%E5%AD%90%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B9%9F%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E5%A6%82%E6%9E%9Ca%2Bb%2Bc%3D0%2C%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%8F%98%E7%9A%84%E5%80%BC)
小芳在计算a+(bc-a²)/(a²+b²+c²)(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时这个式子 值不变,若把a和c交换时,这个式子的值也不变,如果a+b+c=0,请你求出这个不变的值
小芳在计算a+(bc-a²)/(a²+b²+c²)(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时
这个式子 值不变,若把a和c交换时,这个式子的值也不变,如果a+b+c=0,请你求出这个不变的值
小芳在计算a+(bc-a²)/(a²+b²+c²)(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时这个式子 值不变,若把a和c交换时,这个式子的值也不变,如果a+b+c=0,请你求出这个不变的值
a+(bc-a²)/(a²+b²+c²)(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变,则
a+(bc-a²)/(a²+b²+c²)=b+(ac-b²)/(b²+a²+c²)
通分去分母,得a(a²+b²+c²)+(bc-a²)=b(b²+a²+c²)+(ac-b²)
整理,得(a-b)(a²+b²+c²-a-b-c)=0
又a+b+c=1,所以上式变为(a-b)(a²+b²+c²-1)=0,
因为a,b,c互不相等,则a-b≠0,所以a²+b²+c²-1=0,所以a²+b²+c²=1
所以a+(bc-a²)/(a²+b²+c²)=a+bc-a²
又交换a与b时,这个式子的值不变;若把a和c交换时,这个式子的值也不变,
所以a+bc-a²=b+ac-b²=c+ba-c²
所以a+bc-a²=(a+bc-a²+b+ac-b²+c+ba-c²)/3
=(2a+2bc-2a²+2b+2ac-2b²+2c+2ba-2c²)/6
=(2a+2b+2c-3a²-3b²-3c²+a²+b²+c²+2bc+2ac+2ba)/6
=[2(a+b+c)-3(a²+b²+c²)+(a+b+c)²]/6
=(2-3+1)/6
=0
所以
这个不变的值是0