设y=(2x^2+x+1)e^2x,求y100阶导数?最好把通项给我写出来,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 18:02:20
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设y=(2x^2+x+1)e^2x,求y100阶导数?最好把通项给我写出来,
设y=(2x^2+x+1)e^2x,求y100阶导数?
最好把通项给我写出来,
设y=(2x^2+x+1)e^2x,求y100阶导数?最好把通项给我写出来,
设y=(2x²+x+1)e^(2x),求y的100阶导数?
y′=(4x+1)e^(2x)+2(2x²+x+1)e^(2x)=(4x²+6x+3)e^(2x)
y″=(8x+6)e^(2x)+2(4x²+6x+3)e^(2x)=(8x²+20x+12)e^(2x)
y‴=(16x+20)e^(2x)+2(8x²+20x+12)e^(2x)=(16x²+56x+44)e^(2x)
y⁽⁴⁾=(32x+56)e^(2x)+2(16x²+56x+44)e^(2x)=(32x²+144x+144)e^(2x)
y⁽⁵⁾=(64x+144)e^(2x)+2(32x²+144x+144)e^(2x)=(64x²+352x+432)e^(2x)
y⁽⁶⁾=(128x+352)e^(2x)+2(64x²+352x+432)e^(2x)=(128x²+832x+1216)e^(2x)
.
故y⁽ⁿ⁾={(2ⁿ⁺¹)x²+[(2ⁿ⁺¹)+2ⁿ×(2n-1)]x+【常数项规律没找出来】}2^(2x)
当n=100时:
y⁽¹⁰⁰⁾={(2¹⁰¹)x²+[(2¹⁰¹)+2¹⁰⁰×199]x+【常数项规律没找出来】}2^(2x)
答案不完整,供你参考.
u=(2x^2+x+1)
u'=(4x+1)
u"=4
y^(100)=2^100×(2x^2+x+1)e^2x+100×2^99×(4x+1)e^2x+4950×2^100×e^2x