用分析法证明基本不等式a+b/2>=√ab如题(a>0,b>0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 15:27:47
用分析法证明基本不等式a+b/2>=√ab如题(a>0,b>0)

用分析法证明基本不等式a+b/2>=√ab如题(a>0,b>0)
用分析法证明基本不等式a+b/2>=√ab
如题(a>0,b>0)

用分析法证明基本不等式a+b/2>=√ab如题(a>0,b>0)
证明:要证明a+b/2≥√ab
只须a+b/2-√ab≥0
就是(√a)²+(√b/2)²-2 ×√a√√b/2≥0
即(√a-√b/2)²≥0
.

两边平方
a2+b2+2ab>=4ab
a2+b2>=2ab
(a-b)2>=0
因为括号里面如何减,平方后都是》=0的

前提:a,b都是正数,
两边同乘以2得:a+b>=2√ab
l两边平方可得
a2+b2+2ab>=4ab
a2+b2>=2ab
(a-b)2>=0
当a=b时等号成立

a>0;b>0
(a-b)^2≥0
即a^2-2ab+b^2≥0
两边同时+4ab则得到
a^2+2ab+b^2≥4ab
即(a+b)^2≥4ab
即【(a+b)/2】^2≥ab
即(a+b)/2≥√ab