在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的 对边是a、b,且满足a的平方-ab-b的平方=0,则tanA等于多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 21:00:52
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在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的 对边是a、b,且满足a的平方-ab-b的平方=0,则tanA等于多少?
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的 对边是a、b,且满足a的平方-ab-b的平方=0,则tanA等于多少?
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的 对边是a、b,且满足a的平方-ab-b的平方=0,则tanA等于多少?
a的平方-ab-b的平方=0 (a/b)^2-(a/b)-1=0 a/b=[1±根号5]/2 tanA=a/b>0
tanA=[1+根号5]/2
(1-根号5)/2
tanA=a/b
对于 a^2-ab-b^2=0
两边同除以b^2,得 ( a^2-ab-b^2)/ b^2=0
即 (a/b)^2-(a/b)-1=0
接着把a/b看做一个整体解得a/b=(1+√(5))/2或(1-√(5))/2
又因为∠A大于0...
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tanA=a/b
对于 a^2-ab-b^2=0
两边同除以b^2,得 ( a^2-ab-b^2)/ b^2=0
即 (a/b)^2-(a/b)-1=0
接着把a/b看做一个整体解得a/b=(1+√(5))/2或(1-√(5))/2
又因为∠A大于0°小于90°,所以tanA大于0
所以a/b=(1+√(5))/2
注:“√( ”为根号
收起
a^2+b^2=c^2
tanA=a/b;
a^2=ab+b^2;
两边同除以b^2
(tanA)^2-tanA-1=0
tanA=(1+根号5)/2或者(1-根号5)/2(舍),因为A未锐角
a+b=m+1
ab=m
a^2+b^2=5=(a+b)^2-2ab
(m+1)^2-2m=5
m^2=4
m=2 or -2
ab=m>0
m=2