在三角形abc中,ac=2 bc=1 cosC=3/4 角b为钝角 1.求AB 2.求sin(2A+C)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 23:35:35

在三角形abc中,ac=2 bc=1 cosC=3/4 角b为钝角 1.求AB 2.求sin(2A+C)
在三角形abc中,ac=2 bc=1 cosC=3/4 角b为钝角
1.求AB
2.求sin(2A+C)

在三角形abc中,ac=2 bc=1 cosC=3/4 角b为钝角 1.求AB 2.求sin(2A+C)
请参考：
cosC=(BC^2+AC^2-AB^2）/（2BC*AC）余弦定理
3/4=(1+4-AB^2)/4,AB=根号2
cosC=3/4,则sinC=根号7/4
用正弦定理,BC/sinA=AB/sinC,解得sinA=根号14/8.
cosA=(AC^2+AB^2-BC^2)/(2AC*AB)=5根号2/8
同理,sinB=根号14/4,cosB=-根号2/4（也用余弦定理）
（为什么不用sin^2B+cos^2B=1去求cosB,因为我们不知道角B是钝角还是锐角,所以余弦值正负号不知道.）
sin(2A+C)=sin(A+C+A)=sin(pi-B+A)=sin(pi-(B-A))=sin(B-A)诱导公式
=sinBcosA-cosBsinA=（接下来自己带吧.）

第一题运用余弦定理
第二题运用三角函数公式展开

你按我的写，懒的画图
延长BC，做AD垂直BC的延长线交于点D
cosC=3/4=CD/AC
∴CD=3/4 ×2 =3/2
∴AD²=AC² -CD²
AD=根号7 除以2
BD=CD-CB=0.5
所以AB²=AD²+BD²
所以AB=根号2
第2题

全部展开

你按我的写，懒的画图
延长BC，做AD垂直BC的延长线交于点D
cosC=3/4=CD/AC
∴CD=3/4 ×2 =3/2
∴AD²=AC² -CD²
AD=根号7 除以2
BD=CD-CB=0.5
所以AB²=AD²+BD²
所以AB=根号2
第2题
做BE垂直AC，设EC=x，AE=2-x
AB²-(2-x)²=BC²-x²
x=3/4
CE=3/4，AE=5/4
sin(2A+C)=sinBcosA-cosBsinA
= 9 × 根号7 ÷16
口算，不一定对

收起

在三角形ABC中,AC=BC, 在三角形ABC中,C=60°,BC>1,AC=AB+1/2,求AC的最小值? 在三角形ABC中,AC=BC,在三角形ABC中，AC=BC, 在三角形ABC中,AC=2,BC=1,CosC=3/4,求Sin(2A+C)= 在三角形ABC中,AC=2.BC=1cosC=3/4.求sin(2A+C) 在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC+BC=2根号3,S三角形ABC=1,则斜边AB的长为在三角形ABC中,AC=100,角A的正切=1,角C的正切=2,求BC和三角形ABC的面积在三角形ABC和三角形A'B'C'中,(1)AB=A'B';(2)BC=B'C';(3)AC=A'C';(4) 在三角形ABC中,BC=2AB,∠ABC=2∠C,BD=CD,求证三角形ABC为直角三角形点D在AC在上在三角形ABC中,已知b^2=ac,且a^2-c^2=ac-bc.(1)求角a?(2)求bsinB/C的值? 三角形ABC中,角C=2角B,AB²=AC²+BC.AC 如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 在三角形ABC中,AC=2,BC=1,COSC=3/4,求三角形ABC的外接圆面积? 在三角形ABC中,AC=100tanA=1,tanC=2求BC和S三角形ABC 在三角形ABC中,AC=100tanA=1,tanC=2求BC和S三角形ABC 在Rt三角形ABC中,角C=90,BC:AC=1:根号3,CD垂直于AB于D,求S三角形CDB:S三角形ABC 在Rt三角形ABC中,角C=90,BC:AC=1:根号3,CD垂直于AB于D,求S三角形CDB:S三角形ABC 在三角形ABC中,a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,判定三角形ABC形状.