如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE//AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证：∠FAC=∠B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:20:59

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE//AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证：∠FAC=∠B
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE//AC,EF⊥AD交BC延长线于F.
求证：∠FAC=∠B

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE//AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证：∠FAC=∠B
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE//AC
∴∠EDA=∠DAC
∴ ∠EAD=∠EDA
∴AE=ED
∵EF⊥AD
∴EF是AD的垂直平分线
∴FA=FD
∴∠FAD=∠FDA
∴∠FAC+∠DAC=∠B+∠BAD
∵∠FAC=∠B

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证明：因为角EAD=角CAD，（AD平分角BAC）
又：角EDA=角DAC，（DE//AC）
所以，角EDA=角DAE
又：EF垂直于AD
所以，EF是AD的垂直平分线,
∴FD=FA,(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴∠ADF=∠DAF,(在一个三角形中,等边对等角)
又∵∠ADF=∠BAD+∠B,(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠DAF=∠BAD+∠B,
∵∠DAF=∠DAC+∠FAC,
∴∠DAC+∠FAC=∠BAD+∠B,
∵AD是角平分线,
∴∠DAC=∠BAD,
∴∠B=∠FAC;

收起

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证∠ACD>∠B 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac 如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,CD垂直AD于D求证；∠ACD>∠B 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 如图,△ABC中,AB大于AC,AD平分∠BAC,E点在AD上.求证:∠ABE 在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,交AD于F,求证：∠AFE=½（∠ABC+∠C）如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,交AD于F,求证：∠AFE=½（∠ABC+∠C）如图,在△ABC中,AD平∠BAC,CE⊥AD于点O,EF‖BC,求证EC平分∠FED如图,在△ABC中,AD平∠BAC,CE⊥AD .如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD 求证：∠B=∠CAE 如图在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于D点,∠BAC=120,BE∥AD,交CA的延长线于E,CF∥AD,交BA的延长线于F, 求证AD/AB+AD/AC=1；如图2,若∠BAC=90,AD平分∠BAC,交BC于D,过D点作直线MN交AB于M点,交AC的延长线于N点,求AD/A 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证：（1）AE是∠BAC外角的平分线.（2）.AE⊥AD 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2)AE垂直AD 如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABD=∠ACD,求证:AD平分∠BAC图如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证；AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证；AD平分∠BAC