已知A,B 是抛物线yˆ2=2px（p>0)上两点,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,则直线AB 的方程是

已知A,B 是抛物线yˆ2=2px（p>0)上两点,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,则直线AB 的方程是
已知A,B 是抛物线yˆ2=2px（p>0)上两点,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,则直线AB 的方程是

已知A,B 是抛物线yˆ2=2px（p>0)上两点,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,则直线AB 的方程是
有抛物线的对称性可知,A,B关于x轴对称,即设A（x0,y0）则B为（x0,-y0)焦点P坐标为（p/2,0）
为△AOB的垂心则有OA垂直BP,OB垂直AP,设OA、OB、AP、BP、分别为向量,则有,OA点乘BP等于零,OB点乘AP等于零,OA=(x0,y0),BP=(p/2-x0,y0),OB=(x0,-y0),AP=(p/2-x0,-y0),y0^2=2px0
所以x0=5/2,所以直线的方程为x=5/2

直线是x=2.5p
由于|OA|=|OB|，根据对称性，AB为数直直线，设A为（x，y）B(x-y），焦点（0.5p，0）
三角形垂心在x轴上
向量FA垂直于OB向量，F为焦点，列式子：（x-0.5p，y）*（x，-y）=0
即x^2-0.5PX-y^2=0,和抛物线方程联立即可解得x ,这一步并不是很困难。...

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直线是x=2.5p
由于|OA|=|OB|，根据对称性，AB为数直直线，设A为（x，y）B(x-y），焦点（0.5p，0）
三角形垂心在x轴上
向量FA垂直于OB向量，F为焦点，列式子：（x-0.5p，y）*（x，-y）=0
即x^2-0.5PX-y^2=0,和抛物线方程联立即可解得x ,这一步并不是很困难。

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如图，c（p/2,0），由于点c是焦点，且是垂心，所以O点到AB的距离是OC的3倍。故AB：y=3px/2.

【参数法】焦点F(p/2,0).由题设及对称性，可设点A(2pt²,2pt),B(2pt²,-2pt).(m＞0).∵三角形的三条高交于一点，∴由题设可知，必有AF⊥OB.===>Kaf×Kob=-1.===>(-2pt/2pt²)×2pt/[2pt²-(p/2)]=-1.===>2t²-(1/2)=2.===>t²=5/4.===>2pt²=5p/2.∴直线AB的方程是:x=5p/2.

x=2.5p