已知sina+cosb=3/4,cosa+sinb=-5/4,求sin(a+b)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 20:33:40
已知sina+cosb=3/4,cosa+sinb=-5/4,求sin(a+b)

已知sina+cosb=3/4,cosa+sinb=-5/4,求sin(a+b)
已知sina+cosb=3/4,cosa+sinb=-5/4,求sin(a+b)

已知sina+cosb=3/4,cosa+sinb=-5/4,求sin(a+b)
由sina+cosb=3/4,∴(sina+cosb)²=9/16,
sin²a+2sinacosb+cos²b=9/16(1)
由cosa+sinb=-5/4,∴(cosa+sinb)²=25/16,
cos²a+2cosasinb+sin²b=25/16(2)
(1)+(2)得:
2+2sinacosb+2cosasinb=34/16
2sin(a+b)=2/16,
∴sin(a+b)=1/16.

由sina+cosb=3/4,∴(sina+cosb)²=9/16,
sin²a+2sinacosb+cos²b=9/16(1)
由cosa+sinb=-5/4,∴(cosa+sinb)²=25/16,
cos²a+2cosasinb+sin²b=25/16(2)
(1)+(2)得:
2+2sinacosb+2cosasinb=34/16
2sin(a+b)=2/16,
∴sin(a+b)=1/16.