用综合法或分析法证明:如果a,b>0,且a≠b,则lg(a+b/2)>lga+lgb/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 09:57:31
用综合法或分析法证明:如果a,b>0,且a≠b,则lg(a+b/2)>lga+lgb/2

用综合法或分析法证明:如果a,b>0,且a≠b,则lg(a+b/2)>lga+lgb/2
用综合法或分析法证明:如果a,b>0,且a≠b,则lg(a+b/2)>lga+lgb/2

用综合法或分析法证明:如果a,b>0,且a≠b,则lg(a+b/2)>lga+lgb/2
好证啊!步骤如下:
由a≠b,则(a-b)的平方>0
展开得:a平方-2ab+b平方>0
两边同时加上4ab,有:
a平方+2ab+b平方>4ab
两边同时除以4,有:
(a平方+2ab+b平方)/4 > ab
即:
{(a+b)/2 }的平方 > ab ,
再由于a,b>0
两边同时取10为底的对数,有:
lg{(a+b)/2 }的平方 > lg(ab) ,
即:
2lg{(a+b)/2} > lg(ab)
由对数性质有:
2lg{(a+b)/2} > lga+lgb
移项,就得到了:
lg(a+b/2) > (lga+lgb)/2
其实这个题采用的是倒推法.很容易推的,您试试看.