设数列{an}满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n\2,求数列{an}的通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 14:34:25
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设数列{an}满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n\2,求数列{an}的通项公式
设数列{an}满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n\2,求数列{an}的通项公式
设数列{an}满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n\2,求数列{an}的通项公式
多写一项a1+2a2+2^2a3+...+2^n-2an-1=n-1/2,两式相减,有
2^n-1an-2^n-2an-1=1/2,即2^nan-2^n-1an-1=1,所以2^nan=2a1+(n-1)=n
所以an=n/2^n
令上式取n-1
则有 a1+2a2+2^2a3+...+2^(n-2)an=(n-1)/2
两式相减 得 2^(n-1)an=1/2
则 an=1/2^n
令n=1 得a1=1/2
因为a1不符合通项公式
所以an={1/2 n=1
1/2^n n=2,3,4,5.。。。。