作业帮已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形MNPQ是矩形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 21:53:25
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形MNPQ是矩形
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形MNPQ是矩形
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形MNPQ是矩形
证明:连接A,C 连接B,D 交AC于O点,令AC与MO的交点为S
∵AD=AB,DC=BC,AC=AC
∴∠AOD=∠AOB=90°
∵M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点
∴MQ‖BD,QP‖AC
∴∠ASQ=∠AOD=90°
∵QP‖AC
∴QP‖AS
∴∠PQM=∠ASQ=90° (1)
∵ QP‖AC ,MN‖AC
∴QP‖MN (2)
由(1)(2)可证得四边形MNPQ是矩形.
证明:连接A,C 连接B,D 交AC于O点,令AC与MO的交点为S
∵M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点
∴MQ‖BD‖NP,QP‖AC‖MN
∴四边形MNPQ是平行四边形
∵AD=AB,DC=BC,AC=AC
∴三角形ADC全等于三角形ABC
∴叫DAC=角BAC
∵AD=AB,AO=AO
∴三角形ADO全等于三角形A...
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证明:连接A,C 连接B,D 交AC于O点,令AC与MO的交点为S
∵M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点
∴MQ‖BD‖NP,QP‖AC‖MN
∴四边形MNPQ是平行四边形
∵AD=AB,DC=BC,AC=AC
∴三角形ADC全等于三角形ABC
∴叫DAC=角BAC
∵AD=AB,AO=AO
∴三角形ADO全等于三角形ABO
∴BO=DO
∵AD=AB
∴AO垂直于BD
∴角DOC=90°
∵QP‖AC,BD‖PN
∵所以四边形EOFP为矩形
∴角QPN=90°
∴所以平行四边形MNPQ是矩形
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