在平面直角坐标系中,A〔-3,0〕,B在y轴上,AB=5.AP平分角BAO交y于P〔1〕求点B关于直线AP的对称点B1的坐标 〔2〕若MN分别是AB和x轴正半轴上的动点,且保持PM=PN不变,那么AM+AN的值是否变化?不变,证明,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:48:01
![在平面直角坐标系中,A〔-3,0〕,B在y轴上,AB=5.AP平分角BAO交y于P〔1〕求点B关于直线AP的对称点B1的坐标 〔2〕若MN分别是AB和x轴正半轴上的动点,且保持PM=PN不变,那么AM+AN的值是否变化?不变,证明,](/uploads/image/z/3933283-67-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2CA%E3%80%94-3%2C0%E3%80%95%2CB%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2CAB%3D5.AP%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92BAO%E4%BA%A4y%E4%BA%8EP%E3%80%941%E3%80%95%E6%B1%82%E7%82%B9B%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFAP%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9B1%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87+%E3%80%942%E3%80%95%E8%8B%A5MN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%E5%92%8Cx%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E4%BF%9D%E6%8C%81PM%3DPN%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E9%82%A3%E4%B9%88AM%2BAN%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%8F%98%E5%8C%96%3F%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%2C)
在平面直角坐标系中,A〔-3,0〕,B在y轴上,AB=5.AP平分角BAO交y于P〔1〕求点B关于直线AP的对称点B1的坐标 〔2〕若MN分别是AB和x轴正半轴上的动点,且保持PM=PN不变,那么AM+AN的值是否变化?不变,证明,
在平面直角坐标系中,A〔-3,0〕,B在y轴上,AB=5.AP平分角BAO交y于P
〔1〕求点B关于直线AP的对称点B1的坐标
〔2〕若MN分别是AB和x轴正半轴上的动点,且保持PM=PN不变,那么AM+AN的值是否变化?不变,证明,若变,求其范围.
在平面直角坐标系中,A〔-3,0〕,B在y轴上,AB=5.AP平分角BAO交y于P〔1〕求点B关于直线AP的对称点B1的坐标 〔2〕若MN分别是AB和x轴正半轴上的动点,且保持PM=PN不变,那么AM+AN的值是否变化?不变,证明,
(1) 你只需要把图画出来,其实也不难,但是你画图的时候一定要注意:B点可能在Y轴的正半轴,也可能是负半轴,不过答案都是一样的.
具体求解过程为:由于AP平分角BAO,而B1又是B关于直线AP的对称点.所以,我们想到做辅助线:过B点做一条直线与AP的延长线交与点Q,直线BQ交X轴于B2.这样,我们可以有三角形全等证明得:BQ=QB2,且AQ垂直于BB2,AB=AB2=5 所以,B2就与B的对称点B1重合.又AO=3,所以,OB2=5-3=2,所以,B1=B2点的坐标为:B1(2,0);
(2) 对于这一问,你主要考虑两个两个端点A和B,由于要保持PM=PN不变,所以让P点在射线AP上移动时,只要AM=AN,则由(sss)就一定可以保持PM=PN不变.若这样的话,则当M在A点处时,显然AM+AN的最小值0;当M移动到B点时,此时N点移动到B1点,AM+AN的值是:AB+AB1=10.但是,我们刚才只是考虑的全等条件下P移动时一定能保证PM=PN.这样的话,此时M点在B点,N点在B1点,过P做PT垂直于X轴于T,则在X轴上,B1关于T的对称点假如叫B3,连接PB3,根据三角形全等也可以证明:PB3=PB1,又PB1=PB,等量代换,PB=PB1=PB3.所以,保持PM=PN不变的情况下,N点可能移动到B3上.但又对称性可以计算出AB3=1=AN,所以,AM+AN=1+5=6,综上所述:
AM+AN的值是变化,变化范围为[0,10].
以上问题用文字表达很麻烦,希望你一边看,一边画图.这样好理解一些.
B1坐标(2,0)
变化范围 [0,10]