矩形ABCD中,AB=2,AD=1边AB,AD分别在x轴的,y轴的正半轴上,点A与原点重合,一次函数y=-1/2x+b的图像分别交y轴,x轴于点E,F,当矩形ABCD沿直线y=-1/2+b折叠时,点A落在DC上的A╰处,求点A╰处的坐标和b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 04:27:56
![矩形ABCD中,AB=2,AD=1边AB,AD分别在x轴的,y轴的正半轴上,点A与原点重合,一次函数y=-1/2x+b的图像分别交y轴,x轴于点E,F,当矩形ABCD沿直线y=-1/2+b折叠时,点A落在DC上的A╰处,求点A╰处的坐标和b的值](/uploads/image/z/3941959-31-9.jpg?t=%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D2%2CAD%3D1%E8%BE%B9AB%2CAD%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E7%9A%84%2Cy%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9A%E4%B8%8E%E5%8E%9F%E7%82%B9%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D-1%2F2x%2Bb%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%2Cx%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CF%2C%E5%BD%93%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E6%B2%BF%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-1%2F2%2Bb%E6%8A%98%E5%8F%A0%E6%97%B6%2C%E7%82%B9A%E8%90%BD%E5%9C%A8DC%E4%B8%8A%E7%9A%84A%E2%95%B0%E5%A4%84%2C%E6%B1%82%E7%82%B9A%E2%95%B0%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%92%8Cb%E7%9A%84%E5%80%BC)
矩形ABCD中,AB=2,AD=1边AB,AD分别在x轴的,y轴的正半轴上,点A与原点重合,一次函数y=-1/2x+b的图像分别交y轴,x轴于点E,F,当矩形ABCD沿直线y=-1/2+b折叠时,点A落在DC上的A╰处,求点A╰处的坐标和b的值
矩形ABCD中,AB=2,AD=1边AB,AD分别在x轴的,y轴的正半轴上,点A与原点重合,一次函数y=-1/2x+b的图像分别
交y轴,x轴于点E,F,当矩形ABCD沿直线y=-1/2+b折叠时,点A落在DC上的A╰处,求点A╰处的坐标和b的值
矩形ABCD中,AB=2,AD=1边AB,AD分别在x轴的,y轴的正半轴上,点A与原点重合,一次函数y=-1/2x+b的图像分别交y轴,x轴于点E,F,当矩形ABCD沿直线y=-1/2+b折叠时,点A落在DC上的A╰处,求点A╰处的坐标和b的值
解答过程如下:
(1) 先根据已知条件,标出点A,B,C,D坐标如下:
A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1)
注意:函数y=-1/2x+b无法与y轴相交,形成E点,它是双曲线,因为x=0时,y为无穷大,但可以与直线CD相交形成E点
因此,此处存在理解的歧义,结合后面直线的说法,函数应该为y=(-1/2)x+b
按此理解:E,F坐标如下:
E(0,b),F(2b,0)
折叠时按照EF为对称进行,A`点坐标A'(a,1),暂时用a代替坐标值
EF与AA'形成交点G为AA‘的中点,可以得到如下几个关系方程组,则G坐标为(0.5a,0.5)
将G(0.5a,0.5)代入y=(-1/2)x+b可得
0.5 = -0.25a+b (1)
即:-a+4b= 2 (2)
再有AG^2+GF^2=AF^2可得如下关系式
(0.25a^2+0.25)+(2b-0.5a)^2+0.25=4b^2 (3)
化简可得:
a^2-4ab+1 = 0 (4)
将a=2-4b代入(4)可得:
(4b-2)^2-4(4b-2)b+1=0 化简可得
-8b + 5 = 0;
得到b = 5/8,代入(2) 得到a = 1/2
答:A'坐标(1/2,1),b=5/8
兄弟,图啊!!!