求方程X^2+Y^2=Z^2+1的整数解的表达式,要类似和勾股数的表达式,不能求出解表达式,只求出部分解的不算,用编程很容易找到1000以下的所有正整数解。看来很多人没明白我的意思,例如勾股方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 13:45:05
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求方程X^2+Y^2=Z^2+1的整数解的表达式,要类似和勾股数的表达式,不能求出解表达式,只求出部分解的不算,用编程很容易找到1000以下的所有正整数解。看来很多人没明白我的意思,例如勾股方
求方程X^2+Y^2=Z^2+1的整数解的表达式,要类似和勾股数的表达式,
不能求出解表达式,只求出部分解的不算,用编程很容易找到1000以下的所有正整数解。
看来很多人没明白我的意思,例如勾股方程X^2+Y^2=Z^2的所有解(包括纯粹性和完备性)为X=p^2-q^2,Y=2pq,Z=p^2+q^2,那么这个方程应该怎么求解呢?
求方程X^2+Y^2=Z^2+1的整数解的表达式,要类似和勾股数的表达式,不能求出解表达式,只求出部分解的不算,用编程很容易找到1000以下的所有正整数解。看来很多人没明白我的意思,例如勾股方
X方-1=Z方-Y方
(X+1)(X-1)=(Z+Y)(Z-Y)
当X+1=Z+Y,X-1=Z-Y时
X=Z,Y=1
当X+1=Z-Y,X-1=Z+Y时
X=Z,Y=-1
所以整数解为:X=Z,Y=正负1
z^2-x^2=y^2-1
y=±1,z=±x(任意整数)
z^2-y^2=x^2-1
x=±1,y=±z(任意整数)
x^2+y^2=z^2+1
x=±5,y=±5,z=±7
x=±4,y=±7,z=±8
x=±8,y=±9,z=±12
x=±7,y=±11,z=±13
x=±11,y=±13,z=±17
....
有一些思路,但是不完全。声明:数论的话,我不考虑负数
我们从如何把一个数分解为两个较小数的平方和想起,这是有公式可借的:http://bbs.pep.com.cn/thread-324359-1-1.html
从中我们可以这样理解X^2+Y^2=Z^2+1=N,显然,这个N肯定至少有两种平方和的分解方式,即我们假设N=PQ,P=xp^2+yp^2;Q=xq^2+yq^2;,则可以利...
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有一些思路,但是不完全。声明:数论的话,我不考虑负数
我们从如何把一个数分解为两个较小数的平方和想起,这是有公式可借的:http://bbs.pep.com.cn/thread-324359-1-1.html
从中我们可以这样理解X^2+Y^2=Z^2+1=N,显然,这个N肯定至少有两种平方和的分解方式,即我们假设N=PQ,P=xp^2+yp^2;Q=xq^2+yq^2;,则可以利用公式知:1=ypxq-xpyq;Z=xpxq+ypyq;X=|xpxq-ypyq|,Y=xpyq+xqyp,再简单点,就是1=a-b,Z=c+d,X=c-d,Y=a+b;其中,ab=cd,c>d,都为正整数
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z^2-x^2=y^2-1
y=±1,z=±x(任意整数)
z^2-y^2=x^2-1
x=±1,y=±z(任意整数)
x^2+y^2=z^2+1
x=±5,y=±5,z=±7
x=±4,y=±7,z=±8
x=±8,y=±9,z=±12
x=±7,y=±11,z=±13
x=±11,y=±13,z=±17
.... ...
全部展开
z^2-x^2=y^2-1
y=±1,z=±x(任意整数)
z^2-y^2=x^2-1
x=±1,y=±z(任意整数)
x^2+y^2=z^2+1
x=±5,y=±5,z=±7
x=±4,y=±7,z=±8
x=±8,y=±9,z=±12
x=±7,y=±11,z=±13
x=±11,y=±13,z=±17
....
你这个是三元二次方程,本来这个方程就是解的表达式了。或者表达式还可以写成:
随机设定
x=a;
y=b;
z=sqrt(a^2+b^2-1);
就和你这个方程一样的。
要求出x,y,z在1000一下的解,只要设定x,y,z的取值范围就好了。for语句就可以解决了。 要循环两次。取z值小于1000。不过如果用这样的算法,可能比较消耗内存。不是最优算法。
即for(x=1;x++;x<1000)同样for循环y,再z。
收起
1、求 (1/1)^3+(1/2)^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ … +(1/n)^3=?
更一般地:
当k为奇数时 求
(1/1)^k+(1/2)^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ … +(1/n)^k=?
背景:
欧拉求出:
(1/1)^2+(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +(1/n)^2=(π^2)/6