2的1次幂-1=1,2的2次幂-1=3,2的3次幂-1=7,2的4次幂-1=15,2的5次幂-1=31,...,归纳各计算结果中个位数字的规律,猜测2的2012次幂-1的个位数字是多少?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 10:25:17
![2的1次幂-1=1,2的2次幂-1=3,2的3次幂-1=7,2的4次幂-1=15,2的5次幂-1=31,...,归纳各计算结果中个位数字的规律,猜测2的2012次幂-1的个位数字是多少?为什么?](/uploads/image/z/3954942-54-2.jpg?t=2%E7%9A%841%E6%AC%A1%E5%B9%82-1%3D1%2C2%E7%9A%842%E6%AC%A1%E5%B9%82-1%3D3%2C2%E7%9A%843%E6%AC%A1%E5%B9%82-1%3D7%2C2%E7%9A%844%E6%AC%A1%E5%B9%82-1%3D15%2C2%E7%9A%845%E6%AC%A1%E5%B9%82-1%3D31%2C...%2C%E5%BD%92%E7%BA%B3%E5%90%84%E8%AE%A1%E7%AE%97%E7%BB%93%E6%9E%9C%E4%B8%AD%E4%B8%AA%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97%E7%9A%84%E8%A7%84%E5%BE%8B%2C%E7%8C%9C%E6%B5%8B2%E7%9A%842012%E6%AC%A1%E5%B9%82-1%E7%9A%84%E4%B8%AA%E4%BD%8D%E6%95%B0%E5%AD%97%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F)
2的1次幂-1=1,2的2次幂-1=3,2的3次幂-1=7,2的4次幂-1=15,2的5次幂-1=31,...,归纳各计算结果中个位数字的规律,猜测2的2012次幂-1的个位数字是多少?为什么?
2的1次幂-1=1,2的2次幂-1=3,2的3次幂-1=7,2的4次幂-1=15,2的5次幂-1=31,...,归纳各计算结果
中个位数字的规律,猜测2的2012次幂-1的个位数字是多少?为什么?
2的1次幂-1=1,2的2次幂-1=3,2的3次幂-1=7,2的4次幂-1=15,2的5次幂-1=31,...,归纳各计算结果中个位数字的规律,猜测2的2012次幂-1的个位数字是多少?为什么?
2的2012次幂-1的个位数字是5
2的1次幂-1的个位数字是1
2的2次幂-1的个位数字是3
2的3次幂-1的个位数字是7
2的4次幂-1的个位数字是5
2的5次幂-1的个位数字是1
2的6次幂-1的个位数字是3
2的7次幂-1的个位数字是7
2的8次幂-1的个位数字是5
…………
发现2的(4的整数倍)次幂-1的个位数字都是5
故2的2012次幂-1的个位数字是5
依题意可知,规律是:每4次为一个周期,所以,我们知道2的2012次幂-1的个位数刚好跟2的4次幂-1的个位数是一样的,所以它的个位数是5
它的个位数是5 ,因为依题意可知,规律是:每4次为一个周期,所以,我们知道2的2012次幂-1的个位数刚好跟2的4次幂-1的个位数是一样的,所以它的个位数是5
5
我不晓得
个位数字按1 3 7 5循环 2012除以4=503 正好除尽 所以应该是5
2的1次幂=2
2的2次幂=4
3 =8
4 =16
5 =32 即2的5次幂个位=2的1次幂个位,即每4个出现循环。2,4,8,6......... 2,4,8,6,
而2012/4=503
则2的1次幂=5次幂=9次幂=(1+4N)次幂=(1+4*502)次幂=2009...
全部展开
2的1次幂=2
2的2次幂=4
3 =8
4 =16
5 =32 即2的5次幂个位=2的1次幂个位,即每4个出现循环。2,4,8,6......... 2,4,8,6,
而2012/4=503
则2的1次幂=5次幂=9次幂=(1+4N)次幂=(1+4*502)次幂=2009次幂,
则2010次幂=2次幂 ,2011次幂=3次幂 ,2012次幂=4次幂=6
即2的2012次幂-1个位=5
够详细吧
收起
5
=2的2012次幂-1
过程是1+2+2^2+2^3...+2^2011
=-1+2^2+2^2+2^3...+2^2011
=-1+2^3+2^3+2^4...+2^2011
=2^2012-1
从开始计算可知结果的个位数分布规律是:1,3,7,5,1,3,7,5……
因此每四次循环一次,那么到第2012个式子,它的结果的个位数应该是5(因为2012正好能被四整除,所以它的个位数应该和第四个式子的个位数一样)
规律是:2的1次幂-1=1,2的2次幂-1=3,2的3次幂-1=7,2的4次幂-1=15,2的5次幂-1=31每4次为一个周期,为1,3,7,5,1,3,7,5,
所以,我们知道2的2012次幂-1的个位数刚好跟2的4次幂-1的个位数是一样的,所以它的个位数是5