如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证:△BPO≌△PDE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 12:49:50
![如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证:△BPO≌△PDE.](/uploads/image/z/3995996-68-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DBC%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2CBO%E2%8A%A5AC%2C%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E7%82%B9PD%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AO%E5%92%8CBC%E4%B8%8A%2CPB%3DPD%2CDE%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3BPO%E2%89%8C%E2%96%B3PDE%EF%BC%8E)
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证:△BPO≌△PDE.
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,
求证:△BPO≌△PDE.
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证:△BPO≌△PDE.
证明这个题有一个关键点就是证明∠3=∠4.
因为PB=PD,所以∠1+∠3=∠2=∠4+∠C.而在直角三角形ABC中AB=BC,所以∠C=45°,从而在直角三角形BOC中,∠1=∠1C=45°,利用上面的公式得出∠3=∠4,又PB=PD,∠POB=∠PED=90°,所以:△BPO≌△PDE得证.
证明:在Rt△ABC中
∵AB=BC ∠ABC=90° BO⊥AC
∴∠1=∠C=45°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠2
∵∠2=∠4+∠C
∴∠4=∠2-∠C
∵∠3=∠PBD-∠1
...
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证明:在Rt△ABC中
∵AB=BC ∠ABC=90° BO⊥AC
∴∠1=∠C=45°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠2
∵∠2=∠4+∠C
∴∠4=∠2-∠C
∵∠3=∠PBD-∠1
∴∠3=∠4
∵DA⊥AC
∴∠BOP=∠PED=90°
∴Rt△BPO≌Rt△PDE
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