作业帮已知:如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,角EAF+角EDF=180度 求证:DE=DFXIEXIE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/23 14:33:31
已知:如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,角EAF+角EDF=180度 求证:DE=DFXIEXIE
已知:如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,角EAF+角EDF=180度 求证:DE=DF
XIEXIE
已知:如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,角EAF+角EDF=180度 求证:DE=DFXIEXIE
作DM,DN分别垂直于AB、AC,垂足分别为M、N,角DEM=180°—角AEF=角DNF,
又AD平分角BAC,所以DM=DN,三角形DME全等于三角形DNF（直角三角形角边相等）
所以DE=DF
证明：因为角EAF+角EDF=180度
所以A,E,D,F四点共圆
又因为AD平分角BAC
所以∠EAD=∠CAD
所以DE=DF(在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等)
证明：因为三角形 ∠BAC+∠C+B=180°
∠EAF+∠EDF=180°（∠BAC即∠EAF）
所以∠B+∠C+∠EDF=180°
所以∠B+∠C=∠EAF=90°
所以∠EDF=∠EAF=90°
所以在四边形中 ∠AED=∠AFD=90°
又因为AD平分∠BAC<...
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证明：因为三角形 ∠BAC+∠C+B=180°
∠EAF+∠EDF=180°（∠BAC即∠EAF）
所以∠B+∠C+∠EDF=180°
所以∠B+∠C=∠EAF=90°
所以∠EDF=∠EAF=90°
所以在四边形中 ∠AED=∠AFD=90°
又因为AD平分∠BAC
所以∠EAD=∠DAF=45°
所以三角形AED和三角形AFD是等腰直角三角形 且同底为AD
所以ED=FD
收起
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685
。。
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= =。
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910
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543
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367
没懂，能再说说吗