α为锐角,求y=sinαcos∧2α的最大值

α为锐角,求y=sinαcos∧2α的最大值
α为锐角,求y=sinαcos∧2α的最大值

α为锐角,求y=sinαcos∧2α的最大值
y∧2=sin∧2αcos∧4α
=1/2*2sin∧2α*cos∧2α*cos∧2α
运用几何平均不等式求出4/27
当且仅当2sin∧2α=cos∧2α=1-sin∧2α,即sinα=√3/3时取等号
故y的最大值为2√3/9

y=sinαcos²α
=sinα(1-sin²α)
=sinα-sin³α
记t=sinα（α为锐角）
于是y=t-t³（0y'=1-3t²，当t=√3/3时，y'=0
此时y=t-t³取得最大值2√3/9
所以α为锐角时y=sinαcos²α的最大值为2√3/9