在直角三角形ABC中CD是斜边AB上的高为什么|CD²|向量=（AC向量·AB向量）×（BA向量·BC向量）/|AB|²

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:47:27
在直角三角形ABC中CD是斜边AB上的高为什么|CD²|向量=（AC向量·AB向量）×（BA向量·BC向量）/|AB|²

在直角三角形ABC中CD是斜边AB上的高为什么|CD²|向量=（AC向量·AB向量）×（BA向量·BC向量）/|AB|²
在直角三角形ABC中CD是斜边AB上的高为什么|CD²|向量=（AC向量·AB向量）×（BA向量·BC向量）/|AB|²

在直角三角形ABC中CD是斜边AB上的高为什么|CD²|向量=（AC向量·AB向量）×（BA向量·BC向量）/|AB|²
因为AC向量·AB向量=|AB|.|AC|cosA=|AB|.|AD|
BA向量·BC向量=|AB|.|BC|cosB=|AB|.|BD|
所以（AC向量·AB向量）×（BA向量·BC向量）/|AB|²=|AD|.|BD|
再由△ADC∽△CDB可得AD/CD=CD/BD
所以|CD|²=|AD|.|BD
所以|CD²|向量=（AC向量·AB向量）×（BA向量·BC向量）/|AB|²成立

∵AC⊥BC、CD⊥AB，∴由射影定理，有：CD^2＝AD×BD，∴｜向量CD｜^2＝AD×BD。
由锐角三角函数定义，有：cos∠A＝AD/AC、cos∠B＝BD/BC，
∴AD＝ACcos∠A、BD＝BCcos∠B，∴AD×BC＝AC×BDcos∠Acos∠B，
∴｜向量CD｜^2＝AC×BDcos∠Acos∠B＝（AC×ABcos∠A）（BC×BAcos∠B）/AB^...

全部展开

∵AC⊥BC、CD⊥AB，∴由射影定理，有：CD^2＝AD×BD，∴｜向量CD｜^2＝AD×BD。
由锐角三角函数定义，有：cos∠A＝AD/AC、cos∠B＝BD/BC，
∴AD＝ACcos∠A、BD＝BCcos∠B，∴AD×BC＝AC×BDcos∠Acos∠B，
∴｜向量CD｜^2＝AC×BDcos∠Acos∠B＝（AC×ABcos∠A）（BC×BAcos∠B）/AB^2，
∴｜向量CD｜^2＝（向量AC·向量AB）（向量BA·向量BC）/｜AB｜^2。

收起

直角三角形ABC中,CD是斜边上的高,求证：AC+BC＜AB+CD 直角三角形ABC中,CD是斜边上的高,求证：CD+AB＞AC+BC 直角三角形ABC中,CD是斜边上的高,求证：CD+AB>AC+BC 在直角三角形ABC中,AB=m,角A=a,则斜边AB上的高CD的长 等腰直角三角形ABC,斜边AB与斜边上的高CD的和是12厘米,则斜边AB= 几何 说理如图 在直角三角形ABC中 CD是斜边AB上的高 BC=6 AD =5 CD等于多少（是相似三角形） 已知CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,则CD的平方等于______________ 等腰直角三角形ABC中,斜边AB与斜边上的高CD的和是15厘米,则斜边AB等于多少厘米 已知在直角三角形ABC中CD是斜边AB上的高若AD=8cm BD=2cm求CD的长 在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,若AD=8,BD=2,求CD的长 在直角三角形ABC中角C等于90°,AC=10cm,BC=24cm,CD是斜边AB上的高,求CD=? 在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=60°,BD=3,求AB的长 在直角三角形ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高线和中线,若 如图,在直角三角形abc中,cd为斜边ab上的高,bc=ad=2,求ac 如图,在直角三角形ABC中,EF是中位线,CD是斜边AB上的中线,求证：EF等于CD 在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则cos角BCD的值是? 在直角三角形abc中,cd是斜边ab上的高,∠bcd=28°,求∠a ,∠acd,∠ebc是度数 在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,分别写出所有等于角A的弦.余弦.正切.余切的线段的比?