在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于,试猜想EF与PD的数量关系,位置关系,并给出证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 05:56:55
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在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于,试猜想EF与PD的数量关系,位置关系,并给出证明
在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于,试猜想EF与PD的数量关系,位置关系,并给出证明
在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于,试猜想EF与PD的数量关系,位置关系,并给出证明
EF=PD. 证明如下:
∵ABCD是正方形,∴EB⊥FB,又PE⊥EB、PF⊥FB,∴BEPF是矩形,∴EF=PB.
∵ABCD是正方形,∴BC=DC、∠BCP=∠DCP=45°,又CP=CP,∴△BCP≌△DCP,
∴PB=PD.
由EF=PB、PB=PD,得:EF=PD.