在Δabc中,已知sinA=2sinBcosC,试分别利用正、余弦定理与和角公式两种方法证明Δabc是等腰三角形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 14:55:44

在Δabc中,已知sinA=2sinBcosC,试分别利用正、余弦定理与和角公式两种方法证明Δabc是等腰三角形.
在Δabc中,已知sinA=2sinBcosC,试分别利用正、余弦定理与和角公式两种方法证明Δabc是等腰三角形.

在Δabc中,已知sinA=2sinBcosC,试分别利用正、余弦定理与和角公式两种方法证明Δabc是等腰三角形.
(1)sinA=2sinBcosC
由正、余弦定理得a=2b[(a²+b²-c²)/2ab],
去分母得a²=a²+b²-c²,即b²-c²=0,所以b=c,
故ΔABC是等腰三角形.
(2)sinA=2sinBcosC
因为sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
整理得sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0,
因为B、C是三角形的内角,所以B-C=0,即B=C,
故ΔABC是等腰三角形.

在△ABC中,a=2bcosc,则此三角形是?△ABC中,a=2bcosC,则此三角形一定是( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形由已知及正弦定理,得sinA＝2sinBcosC,sin(B+C)＝2sinBcosC,sinBc 在△ABC中,∠C=90°,则下列式子中不一定成立的是( )在△ABC中,∠C=90°,则下列式子中不一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=sinBC．sinA=cosBD．sin(A＋B)=sinC 在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA,证明在三角形ABC中,已知cosB=sinA/2sinC,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,已知sinA=2sinBcosC,试判断△ABC的形状在三角形ABC中,已知cosB=sinA/2sinC,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,已知2cosBsinC=sinA,则三角形ABC一定为什么三角形? 在三角形ABC中,已知2sinA*cosB=sinC,则三角形ABC一定是在三角形ABC中,已知(SinB)^2-(SinC)^2-(SinA)^2/(SinA*SinC)=1,则角B=? 在三角形ABC中,已知sinA=3/5,sinA+cosA 已知在三角形ABC中,sinA+cosA=1/5,求sinA-cosA的值在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinc)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a 在△ABC中,已知sinA=3/5,sinA+cosA 在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在三角形ABC中,已知sinA=3/5,sinA+cosB 在ΔABC中,(1)已知sinA = cosBcosC,求证:tanC + tanB = 1 已知在三角形ABC中,AB=2,BC=3,CA=4则sinA