已知集合M是满足下面性质的函数f(x)的全体;在定义域内,方程f(x)=f(x)+f(1)有实数解(1)函数f(x)=1\x 是否属于集合M?说明理由(2)设函数f(X)=lg t\(x^2+1)属于M,求t的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 11:06:32
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已知集合M是满足下面性质的函数f(x)的全体;在定义域内,方程f(x)=f(x)+f(1)有实数解(1)函数f(x)=1\x 是否属于集合M?说明理由(2)设函数f(X)=lg t\(x^2+1)属于M,求t的取值范围
已知集合M是满足下面性质的函数f(x)的全体;
在定义域内,方程f(x)=f(x)+f(1)有实数解
(1)函数f(x)=1\x 是否属于集合M?说明理由
(2)设函数f(X)=lg t\(x^2+1)属于M,求t的取值范围
已知集合M是满足下面性质的函数f(x)的全体;在定义域内,方程f(x)=f(x)+f(1)有实数解(1)函数f(x)=1\x 是否属于集合M?说明理由(2)设函数f(X)=lg t\(x^2+1)属于M,求t的取值范围
(1)不属于!假设属于M成立则1/x=1/x+1得到x=0
而x=0不在定义域内,所以不成立(反证法)
(2)由f(x)=f(x)+f(1)得lg t/(x^2+1)=lg t/(x^2+1)+lg t/2
解得t^2-2t=0所以t=0或t=2
f(X)=lg t/(x^2+1)的定义域为R,而要使f(X)=lg t/(x^2+1)有意义,t必须大于0,
综上,t=2
或许我没弄明白题目的意思吧!你要求的是范围
f(x)=-f(-x),f(x)是奇函数,所以f(x)在[-1,1]上是增函数。 (2)若f(x)≤t^2-2at+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数t
∵f(x)=f(x)+f(1)有实数解
∴f(1)=0
(1)f(x)=1\x
f(1)=1\1=1≠0
∴函数f(x)=1\x 不属于集合M
(2)f(X)=lg t\(x^2+1)属于M
∴f(1)=lg t\(1^2+1)=0
t=1^2+1=2